文档介绍：指数函数和对数函数的重点知识重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 yayx xa??, log 在a?1 及01??a 两种不同情况。 1 、指数函数: 定义:函数?? yaaa x???01且叫指数函数。定义域为 R ,底数是常数,指数是自变量。为什么要求函数 ya x?中的 a 必须 aa??01且。因为若 a?0 时,?? y x??4 ,当 x? 14 时,函数值不存在。 a?0 ,y x?0 ,当 x?0 ,函数值不存在。 a?1 时,y x?1 对一切 x 虽有意义, 函数值恒为 1 ,但 y x?1 的反函数不存在, 因为要求函数 ya x?中的 aa??01且。 1、对三个指数函数 yyy x xx?????????2 12 10 ,, 的图象的认识。图象特征与函数性质: 图象特征函数性质(1 )图象都位于 x 轴上方; (1)x 取任何实数值时,都有 a x?0 ; (2 )图象都经过点( 0,1 ); (2 )无论 a 取任何正数, x?0 时, y?1 ; (3)yy xx??210 , 在第一象限内的纵坐标都大于 1, 在第二象限内的纵坐标都小于 1, y x??????? 12 的图象正好相反; (3 )当 a?1 时, xaxa xx????????? 0101 ,则,则当01??a 时, xaxa xx????????? 0101 ,则,则(4)yy xx??210 , 的图象自左到右逐渐上升, y x??????? 12 的图象逐渐下降。(4 )当 a?1 时, ya x?是增函数, 当01??a 时, ya x?是减函数。对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点( 0,1 ),如 y x?2 和y x?10 相交于()01, , 当x?0 时,y x?10 的图象在 y x?2 的图象的上方,当x?0 , 刚好相反, 故有 102 22?及 102 22???。②y x?2 与y x??????? 12 的图象关于 y 轴对称。③通过 y x?2 ,y x?10 ,y x??????? 12 三个函数图象, 可以画出任意一个函数 ya x?( aa??01且) 的示意图,如y x?3 的图象, 一定位于 y x?2 和y x?10 两个图象的中间, 且过点()01, ,从而 y x??????? 13 也由关于 y 轴的对称性,可得 y x??????? 13 的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2 、对数: 定义: 如果 aNaa b???()01且, 那么数 b 就叫做以 a 为底的对数, 记作 bN a? log (a 是底数, N 是真数, log aN 是对数式。) 由于 Na b??0 故 log aN 中N 必须大于 0。当N 为零的负数时对数不存在。(1 )对数式与指数式的互化。由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 求 log .032524 ??????分析: 对于初学者来说, 对上述问题一般是束手无策, 若将它写成 log .032524 ???????x , 再改写为指数式就比较好办。解: 设 log .