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解三角形
一．选择题（共20小题）
nC+asinC=bsinB，则∠B（ ）
A．
B．
C．
D．
二．解答题（共10小题）
21．（2014•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
22．（2014•东城区一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．
23．（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
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（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．
24．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．
25．（2014•兴安盟一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．
26．（2014•福建模拟）设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
27．（2014•江西模拟）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求内角B的余弦值；
（2）若b=，求△ABC的面积．
28．（2014•陕西）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
29．（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．
（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．
30．（2014•启东市模拟）在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，，且．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2015•河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（ ）
A．
18
B．
19
C．
16
D．
17
考点：
余弦定理．菁优网版权所有
专题：
解三角形．
分析：
利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值代入求出b的值，即可确定出三角形ABC周长．
解答：
解：∵△ABC中，a=3，c=8，B=60°，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=9+64﹣24=49，即b=7，
则△ABC周长为3+8+7=18，
故选：A．
点评：
此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
2．（2015•河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（ ）
A．
17
B．
19
C．
16
D．
18
考点：
余弦定理．菁优网版权所有
专题：
解三角形．
分析：
利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
解答：
解：∵a=3，c=9，B=60°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即：b2=9+64﹣24，即b=7，
则a+b+c=18
故选