文档介绍：精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
导数题的解题技巧
导数命题趋势：
出此时公切线的方程.
思路启迪：先对求导数.
解答过程：函数的导数为，曲线在点P()处的切线方程为，即 ①
曲线在点Q的切线方程是即
②
若直线是过点P点和Q点的公切线，则①式和②式都是的方程，故得
，消去得方程，
若△=，即时，解得，此时点P、Q重合.
∴当时，和有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为 .
考点3导数的应用
中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，，应高度重视以下问题:
1.. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; ; （最值）;
.
典型例题
例7．（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D． 4个
[考查目的]本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.
[解答过程]由图象可见,在区间内的图象上有一个极小值点.
故选A.
例8 . （福建省2008年普通高中毕业班质量检查）已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x = 0处取得极值．
(I)求实数a的值；
(Ⅱ)若关于x的方程，f(x)= 在区间[O，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
(Ⅲ)证明：对任意的正整数n，不等式ln 都成立．
[考查目的]本小题主要考查函数的导数、单调性、极值和不等式等基础知识；考查化归及数形结合的思想方法；考查分析问题、解决问题的能力。
解答过程：解：(Ⅰ) =
∵x=0时，f(x)取得极值，∴=0，
故 =0，解得a==1符合题意.
(Ⅱ)由a=1知f(x)=ln(x+1)-x2 - x，由f(x)= +b,
得ln(x+1)-x2+ x-b=0，
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
令φ(x)= ln(x+1)-x2+ x-b，
则f(x)= +b在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ(x)=0在[0，2]
恰有两个不同实数根．
，
当x∈(O，1)时， >O，于是φ(x)在(O，1)上单调递增；
当x∈(1，2)时， <0，于是φ(x)在(1，2)上单调递减．
依题意有
∴ln3 -1≤b<ln2 +.
(Ⅲ) f(x)=ln(x+1)-x2 –x的定义域为{x|x> -1}，
由(Ⅰ)知，
令=0得，x=0或x= -(舍去)，
∴当-1<x<0时，>0，f(x)单调递增；
当x>0时，<0，f(x)单调递减.
∴f(0)为f(x)在(-1,+∞)上的最大值.
∴f(x)≤ f(0)，故ln(x+1)-x2-x≤0(当且仅当x=0时，等号成立).
对任意正整数n，取x=>0得，ln(+1)< +，故ln()<.
.
思路启迪：求函数的值域，是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。
解答过程：由得，，即函数的定义域为.
，
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
又，
当时，，
函数在上是增函数，而，的值域是.
例10．（2006年天津卷）已知函数，其中为参数，且．
（1）当时，判