文档介绍：:
4
(1) 40
10
0
1
2
5
1
2
0
2
1
4
2
0
7
4
1
10
0
1
2
5
1
2
0
2
1
4
2
0
7
C2
精选文库
5
精选文库
12
精选文库
11
精选文库
6
(5)
X y z
X y z
3
.3
a
y z X
b
y z X
z X y
z X y
(1)2右边
左边
2 a b2
2 c d2
2 a b2
2 c d2
按第二列2
分成二项
a2
b2
2 c d2
c d
a b
2a
2b
2c
2d
第一项
C3
4c2
2 a
a
4 9
2 a
1
4a
6a
C4
6c2
b2
b
4 9
b2
1
4b
6b
第二项
C3
4c2
2 c
c
49
2 c
1
4c
6c
C4
9c2
d2
d
4 9
d2
1
4d
6d
0
1
1
1
1
4a
4b
4c
4d
4
4
4
4
6a
6b
6c
6d
1
0
0
0
b
a
c
a
d a
a
b
a
c
a
d
a
,2
2
2
2
12 2
2
.2
2
2
2
.2
2
b
a
c
a
d a
a
b
a
c
a
d
a
.22
2、
2, 2
2、
,2, .2 2、
4
.4
4
4
4
.4
4
b (b
a )
c (c
a )
d (d a )
a
b
a
c
a
d
a
' '1
左边
1
1
=(b
=(b
=(b
=(a
a)(c
a)(c
a)(c
b)(a
用数学归纳法证明
n 2时,D2
a)(d
a)(d
a)(d
c)(a
x
a2 x
a)
a)
1 b b2(b
a
a)
c
c2(c
a
a)
d
d2(d
a
a)
b
b2(b
a
a)
c2(c
c
a)
0 b b2(b
a)
d2(d
d
a)
0 b b2(b
a)
a)(c b)(d
d)(b c)(b
1
a1
x2 a1x
假设对于(n 1)阶行列式命题成立，即
f n 1 n 2
Dn1 X
an 2X
b)
(c2
bc
1
b2)
a(c
b)
2
(d bd
1
b ) a(d b)
d) (c d)(a
a2,命题成立
an 1,
d)
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11
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8
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9
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12
则Dn按第例展开:
Dn XDn1
, 八n 1
an( 1)
XDn 1 an 右边
所以，对于
证明D1
D2
证明 D
n阶行列式命题成立.
或逆时针旋转
90、或依副对角线翻转，依次得
an1
ann
a1n
a nn
a nn
a1n
D1
，D2
，D3
a11
a1n
a11
an1
an1
a11
det(aij),把D上下翻转、
n(n 1)
1)
2 D,D3 D.
D1
an1
ann
(1)n1
a11
an1
a1n
ann
(1)n1( 1)n2
a11
a21
an1
a1n
a2n
ann
a11
a1n
a21
a2n
a31
a3n
det(aij)
aii
a1n
(1)n
1(
1)n2
1)
1)12
(n
2) (n 1) D
n(n 1)
1)^ d
an1
ann
同理可证d2
n(n
(1)