文档介绍：1
金融风险理论与模型
第10章金融风险理论前沿:
一致性公理、流动性风险
2
风险计量一致性公理
什么样的风险计量模型是合格的风险计量工具?它的基本条件是什么?
“一致性公理(Coherent Axiom )”是由Artzer、Delbean、Eber、Heath(ADEH,1997,1998,2002,2004)共同提出的。其内容是:若某种风险测度(Risk Measure)满足
次可加性(Sub-additive)、正齐次性(Positively Homogeneous)、单调性(Monotonous)和传递不变性(Translation Invariant)四个条件,则该风险测度是一致性风险测度(Coherent Risk Measure)。
3
若以X和Y分别表示两个资产(组合)的随机损益,ρ表示它们的风险测度(Risk Measure)则一致性公理的4大条件可以表示为:
次可加性
次可加性反映了组合投资具有分散风险的特点,因此,任何资产组合的总风险应该小于或等于该组合中各种资产(分组合)分别计量的风险之和。标准差显然满足次可加性!
正齐次性
此条件实际上是次可加性的特例,它反映了没有分散风险的效应。
4
单调性
若一个资产组合占优于另一个资产组合,则必须满足前者随机回报的各分量大于或等于后者随机回报所对应的分量,且前者的风险至少不大于后者。
这实际上马克维茨随机占优,或者是均方准则的扩展
传递不变性
若增加无风险的头寸到组合中,组合风险将随着无风险头寸的增加而减少。该条件实际上是巴塞尔资本充足率的表示。
5
一致性公理表达的是金融风险最基本的常识,通过公理可以检验风险计量工具对资产组合整体与部分的风险测度是否具有“一致性”——系统与组分之间没有逻辑上的矛盾。
一致性公理最重要的是次可加性,可是VaR在某些情况下可能违背次可加性:
假设市场上有100种债券,这些债券的期限都为1年,债券的票面利率、到期收益率和违约率分别为3%、3%和1%,且这些债券相互独立的。
组合A:100种债券各投资1万,组合B:全部资金投资1种证券,由第7章可知,在95%置信水平下有
6
若资产组合的回报的分布服从联合正态分布,则VaR满足次可加性
除了正态分布以外,t分布、GED分布等都可以满足一致性公理
7
次可加性的意义
次可加性+正齐次性=凸性的风险测度
对照:凸函数的定义
可知, 为凸性风险测度。
8
在某点以上,凸函数比与之相切的线性函数增长的快,凹函数则相反。
根据凸函数的性质可知
(1)满足一致性公理的风险测度必定是凸性的风险测度
(2)必定可以对资产组合进行优化,找到一个最小风险点,也就是可以进行资本或者风险的配置(risk allocation)
9
次可加性的重要性
若风险测度满足次可加性,则意味着该风险测度是凸风险测度,就可以通过优化求得最小风险的资产组合,进行资产组合的分配,从风险计量到风险管理的一致性。
违反次可加性可能导致资产组合的风险测度大于组合中各资产(分组合)风险测度的和,由此将导致一个荒谬的风险规避策略:
一个包含多个部门的金融机构只要将其资产分别划给其下的各个部门,由各个部门分别独立地计算其所暴露的风险,再将各个部门风险加总,由此得到的整个金融机构的总风险,就小于从金融机构层面直接计量的总风险,从而造成整个金融机构风险下降的假相,可见,违背次可加性还会导致金融监管上的漏洞。
10
期损模型(ES,CVaR)
为了修正VaR的缺陷,ADEH提出了条件VaR(Conditional VaR,下文简称CVaR),又称为期望损失(Expected Shortfall,ES)。
CVaR是指大于某个给定的VaR的条件下,资产组合极端损失的期望值。若资产组合的随机损益为y,则对应于置信水平c的CVaR为