文档介绍：****题 1-1
：
2 (1) 3 2; 1(3 ) 1 ;
(5) sin ; (7) arcsin( 3); (9) ln( 1);
y x y x x y x y x y x = + = - = = - ) f x 在( ,0) l- 内也单调增加
( , ) l l- 上的。证明：
（1）两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数
（2）两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶
函数与奇函数的乘积是奇函数
证明： (1)设 1 2 ( ), ( )f x f x 均为偶数，则 1 1 2 2 ( ) ( ), ( ) ( )f x f x f x f x- = - = 令 1 2 ( ) ( ) ( )F x f x f x = + 于是 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )F x f x f x f x f x F x- = - + - = + = 故 ( ) F x 为偶函数 设 1 2 ( ), ( )g x g x 均为奇函数，
则 1 1 2 2 ( ) ( ), ( ) ( )g x g x g x g x- =- - =- 令 1 2 ( ) ( ) ( )G x g x g x = + 于是 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )G x g x g x g x g x G x- = - + - =- +- =- 故 ( ) G x 为奇函数 (2)设 1 2 ( ), ( )f x f x 均为偶数，则 1 1 2 2 ( ) ( ), ( ) ( )f x f x f x f x- = - = 令 1 2 ( ) ( ) ( )F x f x f x = × 于是 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )F x f x f x f x f x F x- = - × - = = 故 ( ) F x 为偶函数 设 1 2 ( ), ( )g x g x 均为奇函数，则
1 1 2 2 ( ) ( ), ( ) ( )g x g x g x g x- =- - =- 令 1 2 ( ) ( ) ( )G x g x g x = ×
于是 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )G x g x g x g x g x g x g x G x- = - × - =- ×- = = 故 ( ) G x 为偶函数 设 ( ) f x 为偶函数， ( ) g x 为奇函数， 则 ( ) ( ), ( ) ( ) f x f x g x g x - = - =- 令 ( ) ( ) ( ) H x f x g x = ×
于是 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H x f x g x f x g x f x g x H x - = - × - = - =- × =- 故 ( ) H x 为奇函数
，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇
函数？
2 2
2
2
(1) (1 ); 1 (3) ; 1 (5) sin cos 1; y x x xy x y x x = - - = + = - +
2 3( 2) 3 ; (4) ( 1)( 1);
(6)
2
x x
y x x y x x x a ay - = - = - + - =
解： （1）因为 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) (1 ) ( )f x x x x x f x é ù - = - - - = - = ë û 所以 ( ) f x 为偶函数 （2）因为 2 3 2 3 ( ) 3( ) ( ) 3f x x x x x- = - - - = + ( ) ( ),f x f x- ¹ 且 ( ) ( ) f x f x - ¹ - 所以 ( ) f x 既非偶函数又非奇函数
（3）因为
2 2
2 2 1 ( ) 1( ) ( ) 1 ( ) 1 x xf x f x x x - - - - = = = + - +
所以 ( ) f x 为偶函数 （4）因为 ( ) ( 1)( 1) ( ) f x x x x f x - =- + - =- 所以 ( ) f x 奇函数 （5）因为 ( ) sin( ) cos( ) 1 sin cos 1, f x x x x x - = - - - + =- - + ( ) ( )f x f x- ¹ 且 ( ) ( ) f x f x - ¹ - 所以 ( ) f x 既非偶函数又非