文档介绍：第二篇积分变换
第一章傅立叶变换
§1 傅立叶积分公式
一、周期函数的傅立叶级数展开式(高数)
(t)是以T为周期的周期函数,并且在(-T/2,T/2)上满足Dirichl第二篇积分变换
第一章傅立叶变换
§1 傅立叶积分公式
一、周期函数的傅立叶级数展开式(高数)
(t)是以T为周期的周期函数,并且在(-T/2,T/2)上满足Dirichlet条件:
则在(-T/2,T/2)上的连续点t处,
2)只有有限个极值点.
1)连续或只有有限个第一类间断点

由欧拉公式
?
若f(t)是定义在(-∞,+ ∞)上的非周期函数能否进行类似的傅立叶展开?
二、傅立叶积分公式(非周期函数)
傅氏积分定理若f(t)在任何区间上满足：
(2)在(-∞,+ ∞)上绝对可积(即收敛),则有
(1)狄氏条件;
非周期函数f(t)的傅立叶积分公式
f(t)的傅立叶积分公式的三角形式:
例1 试用傅立叶积分表示函数
并由此证明
例1’ 试用傅立叶积分表示函数
并由此证明
例2 求指数衰减函数
的傅氏变换及其积分表达式.
例1 试用傅立叶积分表示函数
并由此证明
§2 傅立叶变换
f(t)的傅氏像函数
F(w)的傅氏像原函数/
f(t)的傅氏积分表达式
一、傅立叶变换的概念
例2 求指数衰减函数
的傅氏变换及其积分表达式.
例1 试用傅立叶积分表示函数
并由此证明
二、单位脉冲函数-----
:
特点:作用持续时间都很短,但此段时间函数值却很大,致使冲击强度等于常数. 是一个广义函数,没有通常意义下的函数值.
一般地,若脉冲发生在时刻t=t0:
2. 的性质:
(1)若f(t)为连续函数,则
(2)
(3)
例4 求正弦函数的傅立叶变换。
解：
练****求余弦函数的傅立叶变换。
§3 傅立叶变换的基本性质

证明：
4. 位移性
3. 相似性
——时移性
6. 积分性
5. 微分性
7. 卷积和卷积定理
定义：
交换律
分配律
卷积定理: