文档介绍：【全程复****方略】(广西专用) 2013 版高中数学 球课时提能训练理新人教A版(45 分钟 100 分) 一、选择题( 每小题 6 分,共 36分) 1. 表面积为 16π的球的一个截面面积为 3π,则球心到该截面的距离为() (A) 32 (B) 3 (C) 12 (D)1 2. 已知过球面上 A,B,C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB= BC= CA=2 ,则球的表面积是() (A) 169 π(B) 83 π(C)4 π(D) 649 π 3.(2012 · 桂林模拟) 在平行四边形 ABCD 中, AB ????· BD ????=0,且2 AB ???? 2+ BD ???? 2-4=0,沿 BD 折成直二面角A- BD-C ,则三棱锥 A- BCD 的外接球的表面积是() (A)16 π(B)8 π(C)4 π(D)2 π 4. 用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为() (A) 32π 3 (B) 8π3 (C)8 2π(D) 82π 3 5.(2012 · 梧州模拟) 长方体的三个相邻面的面积分别为 2,3,6 ,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为() (A) 72 π(B)56 π(C)14 π(D)64 π 6. 位于北纬 x 度的 A、B 两地经度相差 90° ,且 A、B 两地间的球面距离为π3 R(R 为地球半径) ,那么 x等于() (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 二、填空题( 每小题 6 分,共 18分) 7. 若正方体的表面积为 24 cm 2 ,它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是 cm 2. 8. 正四棱锥 P- ABCD 的五个顶点在同一球面上. 若正四棱锥的底面边长为 4, 侧棱长为 26, 则此球的表面积为. 9. 已知 A,B,C,D 在同一个球面上, AB⊥平面 BCD , BC⊥ CD,若 AB=6, AC=2 13, AD=8,则B,C 两点间的球面距离是. 三、解答题( 每小题 15 分,共 30分) 10. 如图所示,在棱长为 1 的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切. (1) 求两球半径之和; (2) 两球的半径分别为多少时,两球体积之和最小. 11. 如图, 已知球 O 的半径为 1,P、A、B、C 四点都在球面上, PA⊥平面 ABC , AB= AC,∠ BAC = 90°. (1) 证明: BA⊥平面 PAC ; (2) 若 AP=2 ,求二面角 O- AC-B 的大小. 【探究创新】(16 分) 同底的两个正三棱锥内接于半径为 R 的球, 它们的侧面与底面所成的角分别为α 1,α 2 ,求: (1) 侧面积的比; (2) 体积的比; (3) α 1+α 2 的最大值. 答案解析 1. 【解题指南】注意运用公式 r 2=R 2-d 2. 【解析】选 D. 由题意,球半径 R=2 ,截面圆半径 r=3. 则球心 O 到该截面的距离 OO 1= R 2-r 2= 2 2-(3) 2= 1. 2.【解析】选 D. 如图所示,过A,B,C 三点的截面的圆心是 O′, 球心是O, 连结 AO′, OO′,则 OO ′⊥ AO′,在△ ABC 中, AB= BC= CA=2, ∴△ ABC 为正三角形