文档介绍：立体几何
一、选择题
．〔广东〕设是两条不同的直线,是两个不同的平面,以下命题中正确的选项是 〔 〕
A．假设,,,那么 假设,,,那么
C．假设,,,那么 假设,,,那么
．〔大纲版〕知正四棱柱中,那么与平面所成角的正弦
23〔新课标〕如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)假设平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.
24〔陕西〕如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.
25〔四川〕如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段的中点.
(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,交于点,求二面角的余弦值.
26〔大纲版〕如图,四棱锥中,与都是等边三角形.
(I)证明: (II)求二面角的大小.
27〔湖南〕如图5,在直棱柱,
,.
(I)证明:; (II)求直线所成角的正弦值.
28〔新课标〕如图,直棱柱中,分别是的中点,.(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
29〔2022年高考北京卷〔理〕〕如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
〔30〕〔2022重庆文〕(13分)如图, 在四棱锥中, 底面ABCD,
为直角, E、F分别为PC、CD
的中点．
〔Ⅰ〕试证：平面BEF；
〔Ⅱ〕设, 且二面角的平面角大于30°, 求k的取值范围．
〔31〕〔2022重庆理〕〔本小题总分值12分〕
如图，在增四棱柱中，，为上使的点。平面
交于，交的延长线于，求：
〔Ⅰ〕异面直线与所成角的大小；
〔Ⅱ〕二面角的正切值；
〔32〕〔2022重庆文〕〔本小题总分值12分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问6分。〕
如题〔19〕图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB=1,BC=,AA2=2;点D在棱BB1上，BD＝BB1；B1E⊥A1D，垂足为E，求：
题〔19〕图
〔Ⅰ〕异面直线A1D与B1C1的距离；
〔Ⅱ〕四棱锥C-ABDE的体积。
〔33〕〔2022重庆文〕(本小题总分值13分)如图，在直三棱柱ABC—中，AB = 1；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。
〔1〕求异面直线DE与的距离；
〔2〕假设BC =，求二面角的平面角的正切值。
〔34〕〔2022重庆理〕〔本小题总分值13分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问7分.〕
如图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、
,DE=，求：
〔Ⅰ〕异面直线AD与BC的距离；
〔Ⅱ〕二面角A-EC-B的余弦值的大小。
35．〔2022重庆理〕〔本小题总分值12分，〔Ⅰ〕问5分，〔Ⅱ〕问7分〕
如图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：
〔Ⅰ〕点到平面的距离；
〔Ⅱ〕二面角的大小．
36〔2022重庆文〕〔本小题总分值13分，〔Ⅰ〕问7分，〔Ⅱ〕问6分〕
如图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：
〔Ⅰ〕直线到平面的距离；
〔Ⅱ〕二面角的平面角的正切值．
〔37〕〔2022重庆理〕〔本小题总分值12分，〔I〕小问5分，〔II〕小问7分〕
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。
求直线AD与平面PBC的距离；
假设AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
〔38〕〔2022重庆文〕〔本小题总分值12分，〔Ⅰ〕小问5分，〔Ⅱ〕小问7分. 〕
四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.
〔Ⅰ〕证明：平面；
〔Ⅱ〕假设，求二面角的平面角的余弦值.
〔39〕〔2022重庆理〕本小题总分值12分，〔Ⅰ〕小问5分，〔Ⅱ〕小问7分。
如图，在四面体中，平面 ⊥ , ⊥,=,∠=
〔Ⅰ〕假设=2，=2，求四边形的体积。
〔Ⅱ〕假设二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值