文档介绍：博学兴邦,大德树人博大用心做教育? 0316-2298666 : 1 .集合的有关概念。 1 )集合(集) :某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意: ①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性( a?A 和 a?A , 二者必居其一)、互异性(若 a?A , b?A ,则a≠b) 和无序性( {a,b} 与{b,a} 表示同一个集合)。③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2 )集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3 )集合的分类:有限集,无限集,空集。 4 )常用数集: N,Z,Q,R, N* 2 .子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1 )子集:若对 x∈A 都有 x∈B ,则 AB (或 AB ); 2 )真子集: AB 且存在 x0∈B但 x0A ;记为 AB (或,且) 3 )交集: A∩ B={x| x∈A且x∈ B} 4 )并集: A∪ B={x| x∈A或x∈ B} 5 )补集: CUA={x| xA但x∈ U} 注意: ①?A ,若 A≠? ,则?A; ②若, ,则; ③若且,则 A=B (等集) 3 .弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:( 1)与、? 的区别;( 2)与的区别;( 3)与的区别。 4 .有关子集的几个等价关系①A∩ B=A AB;②A∪ B=B AB;③ABC uAC uB; 博学兴邦,大德树人博大用心做教育? 0316-2298666 ④A∩ CuB = 空集 CuA B;⑤ CuA ∪ B=I AB。 5 .交、并集运算的性质①A∩ A=A ,A∩?=?,A∩ B=B ∩A;②A∪ A=A ,A∪? =A,A∪ B=B ∪A; ③ Cu (A∪ B)= CuA ∩ CuB , Cu (A∩ B)= CuA ∪ CuB ; 6. 有限子集的个数: 设集合 A 的元素个数是 n,则A有 2n 个子集, 2n-1 个非空子集, 2n-2 个非空真子集。: 【例 1 】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈ Z},N={x|x= ,n∈ Z},P={x|x= ,p∈ Z} ,则 M,N,P 满足关系 A) M=N P B)M N=P C)MNP D)NPM 分析一:从判断元素的共性与区别入手。解答一:对于集合 M: {x|x= ,m∈ Z} ;对于集合 N: {x|x= ,n∈ Z} 对于集合 P: {x|x= ,p∈ Z} ,由于 3(n-1)+1 和 3p+1 都表示被 3 除余 1 的数,而 6m+1 表示被 6 除余 1 的数, 所以 M N=P ,故选 B。分析二:简单列举集合中的元素。解答二: M={ …,,…}, N={ …,,,,…}, P={ …,,,…} ,这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。=∈N,∈N,∴MN ,又=M,∴MN, =P,∴NP又∈N,∴PN ,故 P=N ,所以选 B。点评: 由于思路二只是停留在最初的归纳假设, 没有从理论上解决问题, 因此提倡思路一, 但思路二易人