文档介绍：函数对称性与周期性
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知识点一：对称性的代数表达式；
1、函数 的图像关于直线 对称
当 时， 恒成立，求a的取值范围？
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例2、函数 为定义在R上的减函数，
的图像关于点 对称，若实数 满足：
；点
为原点，当 时， 的取值范围
是_______；
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例3、已知等差数列 同时满足：
（1）
（2）
则 的前2011项和 = _______；
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知识点四：函数的周期性；
1、定义：对于定义域内的任意的 都存在
非零常数 使得 ，则称 为函
数 的一个周期，函数 为周期函数；
（注意：如无特殊说明所说周期为最小正周
期；）
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2、常见的周期表达式：
（1）
（2）
（3）
（4）
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（5）
（6）
（7）
总结：若已知 的一个函数方
程，且“式1”与“式2”中 的系数相同，
一般可以推出周期；
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3、对称性与周期性的关系；
（1）若 关于对称轴 对称
（2）若 关于 对称
（3）若 关于 对称
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例题讲解：函数的综合应用；
例1、若 是定义在R上的奇函数，且满足
，则下列命题正确的有____；
（1） ；（2） 周期为4；
（3） 对称中心为 ；
（4） 对称轴为 ；
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（变式1）已知 是R上的偶函数， 是
奇函数，且 ，则：
_______；
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（变式2）已知定义在R上的函数 满足：
为奇函数， 为偶函数，
则： = _______； = _______；
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例2、已知 是定义在R上的奇函数，且满
足（1） ；
（2） 在区间 上为增函数；
（3） 时， 有四个
不等实根 ；
则： = _______；
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（变式）已知定义在R上的函数 满足：
且
，则 在 上的所
有实跟之和为_______；
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例3、已知 是定义在R上的偶函数，且
，当 时，
；若关于 的方程
在区间
恰有3个不等的实根，则a