文档介绍：抽象函数的对称性、奇偶性和周期性常用结论

: 抽象函数是指没有给出详细的函数解析式或图像，只给出一些函数符号和满足的条件的函数，如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值，特定抽象函数的对称性、奇偶性和周期性常用结论

: 抽象函数是指没有给出详细的函数解析式或图像，只给出一些函数符号和满足的条件的函数，如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有详细的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维才能、丰富的想象力和函数知识灵敏运用的才能
1、周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立,那么称函数具有周期性，叫做的一个周期，那么(）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期。
分段函数的周期：设是周期函数，在任意一个周期内的图像为C：
。把个单位即按向量在其他周期的图像。
2、奇偶函数：
设
①假设
②假设。
3、函数的对称性：
（1）中心对称即点对称：
①点
②
③
④
⑤
(2）轴对称：对称轴方程为：。
①关于直线
②函数关于直线
成轴对称。
③关于直线
成轴对称。
二、函数对称性的几个重要结论
（一）函数图象本身的对称性（自身对称）
假设，那么具有周期性;假设，那么具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。
1、图象关于直线对称
推论1: 的图象关于直线对称
推论2、的图象关于直线对称
推论3、的图象关于直线对称
2、的图象关于点对称
推论1、的图象关于点对称
推论2、的图象关于点对称
推论3、的图象关于点对称
（二)两个函数的图象对称性（互相对称)（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）
1、偶函数和图象关于Y轴对称
2、奇函数和图象关于原点对称函数
3、函数和图象关于X轴对称
4、互为反函数和函数图象关于直线对称

推论1：函数和图象关于直线对称
推论2：函数和图象关于直线对称
推论3:函数和图象关于直线对称
(三）抽象函数的对称性和周期性
1、抽象函数的对称性
性质1 假设函数y＝f（x）关于直线x＝a轴对称，那么以下三个式子成立且等价：
（1）f（a＋x）＝f（a－x) （2）f(2a－x)＝f(x) （3)f(2a＋x）＝f(－x)
性质2 假设函数y＝f（x）关于点（a,0）中心对称，那么以下三个式子成立且等价:
(1）f(a＋x)＝－f(a－x)（2）f（2a－x)＝－f（x）（3)f（2a＋x）＝－f(－x）
易知,y＝f(x）为偶（或奇）函数分别为性质1（或2）当a＝0时的特例。
2、复合函数的奇偶性
定义1、假设对于定义域内的任一变量x，均有f[g(－x）]＝f［g(x）]，那么复数函数y＝f［g(x）］为偶函数。
定义2、假设对于定义域内的任一变量x，均有f［g（－x）]＝－f[g(x）],那么复合函数y＝f［g（x）]为奇函数。
说明