文档介绍：第 30课正余弦定理及其简单应用一、考纲要求 1. 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题; 2. 能运用正余弦定理解决三角形中有关问题。二、知识梳理 1 .在△ ABC 中, B =60 °,C =75 °,4?a ,则?b . 【教学建议】本题考查的是正弦定理的应用,解题后总结利用正弦定理解决的解斜三角形的两类问题: (1 )已知两角与任一边,求其他两边和一角; (2 )已知两边与其中一边的对角,求其余一边和其他两角。及正弦定理的常见变式: (1 )化边为角: CRcBRbARa sin 2, sin 2, sin 2???; (2) 化角为边: R bBR aA2 sin ,2 sin ,2 sin???. 2 .在△ ABC 中, : : 3: 5: 7 a b c ?,则这个三角形中最大内角为. 【教学建议】本题考查的是余弦定理的应用,利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题: (1 )已知三边,求三个角; (2 )已知两边与它们的夹角,,一般与边的平方和、差有关的,容易联想余弦定理。 3 .已知锐角△ ABC 的面积为 33 ,4? BC ,3? CA , 则角 C 的大小为【教学建议】本题主要考查三角形面积公式: C ab S sin 2 1?A bc sin 2 1?B ca sin 2 1?=rcbaR abc )(2 14 ???三、诊断练****1 、教学处理:课前由学生自主完成 4 道小题,并要求将解题过程扼要地写在学****笔记栏。上课前抽查批阅部分同学的解答,了解学生的思路及主要错误。 2 、结合课件点评。必要时可借助实物投影,有针对性地投影几位学生的解答过程。题1:在△ ABC 中, a =15 ,b =10 ,∠A =60 °则?B cos . 【点评】强调画图,条件中已知两边及一边的对角能求出什么? ------ 若用正弦定理,可求出 B sin . 追问 B sin 的值是一解,还是两解?这里的 B 是锐角还是钝角?依据是什么?若用余弦定理做,怎么做? 若b 变为 18 呢? B cos 有几解? 题2 :已知 ABC ?的三边长分别为, , a b c ,且???? a b c a b c ac ? ? ???,则 B ? ?. 答案为: 120 ?. 【点评】解三角形首先分析条件,进行模式识别. 很明显本题是对余弦定理的直接使用. 题3 :在 ABC ?中,已知 6 A ??,3 c a ?,则 ABC ?的形状是___________ . 【点评】问题: 条件式中既含有边,又含有角?向哪个方向转化? ——边?角? 尝试后,发现转化为边和转化为角都可以。转化为角, 由条件得 3 sin 3sin 2 C A ? ?, 所以 3 C ??或 23 C ??; 转化为边,由余弦定理得 2 2 2 3 3 2 3 2 a b a ba ? ??,所以 b a ?或2 b a ?,都可以得到最后的答案。题4:在 ABC ?中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且满足 sin cos c A a C ?,则角 C?___________ . 【点评】上面的第3 题两个途