文档介绍：第24届全国中学生物理竞赛决赛试题2007年11月宁波
★理论部分
m用不可伸长的长度皆为1的柔软
y
C
AB,C三个刚性小球静止在轻线相连，AB的延长线与BC的夹呻十'O人角以=兀/3,女口图P放在坐标y3处，（只要列出y3满足的关系式，不必求解）.
六、
如图所示，一半径为R折射率为ng的透明球体置
FW-于折射率n0=1的空气中，其s球心位于图中光轴的O处，左、，,，不考虑在折射面上发生的反射.
问发光物点P经此反射器，最后的像点位于何处？
当P点沿光轴以大小为v的速度由左向右匀速运动时，试问最后的像点将以怎样的速度运动？并说明当球体的折射率ng取何值时像点亦做匀速运动.
七、
已知钠原子从激发态（记做P3/2）跃迁到基态（记做Sl/2）所发出的光谱线波长入0=，其中的钠原子做无规的热运动（钠原子的运动不必考虑相对论效应），被一束沿z轴负方向传播的波长为入=（如图所示）.问在30°V9<45°角度区间内的钠原子中速率u在什么范围内能产生共振吸收，从Si/2态激发到P3/2态？并求共振吸收前后钠原子速度（矢量）=-26kg,普朗克常量h=-34J?s,真空中的光速c=?s"\U弟24届〈二}Z全国中1学
生物理竞激光束赛决赛参考解答
，所以碰后D球的速度方向仍在y轴上；设其方向沿y轴正方向,，所以在D,B两球相碰的过程中，A,C两球都将受到线给它们的冲量；又由于线是柔软的，线对作用力，因此刚碰后，A球的速度沿AB方向，，,B,C三球的两根线立即断了，所以此后各球将做匀速直线运动.
,V2,V3分别表示刚碰后A,B,C三球速度的大小，，所以沿x方向有mv—
mvcos以+mvcos0=0；(1)
沿y方向有—mv=m^mvsin0—mvsin以.(2)
根据能量守恒有2
mv=m\+m\+mwmv.(3)
因为碰撞过程中线不可伸长，B,C两球沿BC方向的速度分量相等，A,B两球沿AB方向的速度分量相等，有v2cos0=vi,(4)v2cos[tt—(以+0)]=v3.(5)
将以=兀/3代入，由以上各式可解得v1=v°,(6)v2=v。，(7)v3=v°,(8)v=v°.(9)
确定刚碰完后，A,B,，冈雁后A,B,C三球组成的系统，其质心位置就是碰撞前质心的位置，以(xc,yc)表示此时质心的坐标，根据质心的定义，有Xc=,(10)yc=.(11)
代入数据，得Xc=—l,(12)yc=l.(13)
根据质心速度的定义，可求得碰后质心速度Vc的分量为Vcx=,(14)Vcy=.(15)
由(4)〜(7)和(14),(15)各式及以值可得Vcx=0,(16)Vcy=—V0.(17)
讨论碰后A,B,,B,C三球组成的系统的质心将从坐标(Xc=-l/6,yc=l/6)处出发，沿y轴负方向以大小为
5vo/12的速度做匀速直线运动；而D球则从坐标原点O出发，沿y轴正方向以大小为Vo/,B,C三球组成系统的质，L、与D球是平行反向运动，只要D球与C球不发生碰撞，则Vc,Vd不变，，，则有vt=yc+Vcyt(18)将Vcy,V,yc的值代入，得t=.(19)
此时，D球与A,B,C三球组成系统的质心两者相距l/(19)式的过程中，假设了在t=l/；因为V3=Vo/3，它在x方向分量的大小为Vo/，它沿x轴负方向经过的距离为1/，C球尚未到达y轴，不会与D球相碰.
二、从地球表面发射宇宙飞船JA^^时，必须给飞船以足够大的动能，'、使它在克服地球引力作用后，仍/P]具有合适