文档介绍：常用逻辑用语测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句不是命题的有()①x230;②与一条直线相交的两直线平行吗?③315;④5x36A.①③④B.①②③C）证明：已知a与b均为有理数，且a和b都是无理数，证明a+b也是无理数．21．（本小题12分）已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3=0，x2＋(a－1)x＋a2=0，x2＋2ax－2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围【挑战能力】
uuuruuur
uuuruuur
是
uuur
uuur
）
★1.（改编题）在ABC中，
BABC”
“AC
的（
“ABAC
BC”
A．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
★2（原创题）命题p:若a，b
R，若ab
1则ab
1，命题q:函数yx1
2的
定义域是
∞，1
U3，∞，则下列命题（
）
Ａ．p
q假
Ｂ．p
q真
Ｃ．p真，q假
Ｄ．p假，q真
★3．已知ab0,求证ab1的充要条件是a3b3aba2b20.
常用逻辑用语测试题参考答案
一、选择题1．【答案】C【解析】①④无法判断其真假,②为疑问句,所以只有③为命题.
2．【答案】B【解析】“都是”的否定是“不都是”.
3．【答案】C【解析】原命题为假命题，当c=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0，2，4，不可能是3个．4．【答案】A【解析】“A∪B=A”的否定是“A∪B≠A”而不是“A∩B≠A”5．【答案】D
【解析】由命题pq真假性的可知A是错的.
6．【答案】D【解析】p为假,知“不存在xR,使x22axa0”为真,即“xR,x22axa0”为真,∴△=4a24a00a1.
7．【答案】A
【解析】由“a2”知直线ax2y0与直线xby
1的斜率均为
1,两直线垂直;当.
b
0,b0时两直线垂直。
8．【答案】B【解析】反证法证明命题应假设结论不正确.“至少有一个”的否定是“一个也没有”.
9．【答案】C
【解析】圆与直线y=kx+2
没有公共点,得圆心(0,0)
到直线,到直线y
kx2的距离
d
2
3).
1,所以k(3,
1
k2
10．【答案】C【解析】考查含有全称量词的命题的否定.
11．【答案】A
【解析】
a
b
c
,即2RsinA
2RsinB,sinAsinCsin2B①
sinB
sinCsinA
sinB
sinC
2RsinB
2RsinC,sinAsinB
sin2c②,①－②,
sinC
sinA
得(sinCsinB)(sinAsinBsinC)0,则sinCsinA,∴,ABC,.
12．【答案】B
【解析】若命题p为真,即ax2
x
1a
a
0
,∴a1.
,有
a2
4
V0
1
0
令y3x9x(3x1)21,由x0得3x1,∴y3x9x的值域为(,0).
24∴若命题q为真,“p或q”为真,且“p且q”为假,得命题p、q一真一假.
当p真q假时,a不存在;当p假q真时,0a1.
二、填空题（共4小题，每小题4分共16分，把答案填在相应的位置上）【答案】充分充要【解析】由题意可画出图形：
由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.
14．【答案】否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除.
【解析】否定形式只否定结论；否命题否定条件与结论。
15．【答案】2a2.
【解析】由0得：.
16．【答案】（1）（2）（3）【解析】：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【解析】逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题．否命题：若两条直线不平行，则它们相交为真命题．逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行为真命题．逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题．否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题．逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题．逆命题：若2x＋1＞20，则x≥10，为假命题．否命题：若x＜