文档介绍：关于聚类分析
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聚类分析的基本思想及意义
聚类分析是研究分类问题的多元数据分析方法
聚类分析是数值分类学的一分支
在经济学中有广泛的应用背景
城镇居民收入分析
省消费水平的接近程度。
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聚类分析中的常用距离
绝对距离
Minkowski距离

当时分别是欧式距离、绝对距离。Minkowski距离又称距离，距离即欧式距离，距离即绝对距离。
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聚类分析中的常用距离
Chebyshev距离

Chebyshev距离是Minkowski距离当时的极限。
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聚类分析中的常用距离
以上距离与各变量指标的量纲有关，为消除量纲的影响，有时应先对数据进行标准化，然后用标准化数据计算距离。标准化数据
其中
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聚类分析中的常用距离
方差加权距离
对标准化数据计算欧式距离时，即是方差加权距离。
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聚类分析中的常用距离
马氏距离
其中是由样品算得的协方差矩阵：
其中
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快速聚类法
在谱系聚类法中，因为样品一旦被归到某个类后就不变了，所以要求分类方法比较准确。而样品容量较大时，谱系聚类法的计算量过大。因此，为了弥补谱系聚类法的不足，产生了快速聚类法，又称动态聚类法。
快速聚类法先将样品粗糙地分一下类，然后再按照某种原则进行修正，直至分类比较合理为止。
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快速聚类法
选择聚点
最终分类
合理
初始分类
分类是否合理
修改分类
不合理
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快速聚类法的步骤
选择聚点
聚点（种子）是一批有代表性的样品，它的选择决定了初始分类，对最终分类有较大影响。
在进行快速聚类法前，要根据研究问题的要求及了解程度先定下分类数k，这样就可以在每一类中选择一个有代表性的样品作为聚点（初始聚点）。
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快速聚类法的步骤
如何选择聚点？
1）经验选择。如果对研究对象比较了解，根据以往的经验定下k个样品作为聚点。
2）将n个样品人为地（或随机地）分成k类，以每类的重心作为聚点。
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快速聚类法的步骤
3）最小最大原则。
设要将n个样品分成k类，先选择所有样品中距离最远的两个样品为前两个聚点，即选择和，

然后，选择第3个聚点，使得与前两个聚点的距离最小者等于所有其余的与的最小距离中最大的，用公式表示为
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快速聚类法的步骤
然后按相同的原则选取，依次下去，直至选定
个聚点。
若已选了L个聚点（L<k）,则第L+1个聚点选取的原则为
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快速聚类法的步骤
注：在SAS系统proc fastclus过程中，分类数k是事先给定的。在给定k以后， proc fastclus过程会按上述方法算出初始聚点的。
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快速聚类法的计算步骤
先假设聚类中采用的距离是欧式距离，即
1）设k个初始聚点的集合是
用下列原则实现初始分类。记
这样，将样品分成不相交的k类。以上初始分类的
原则是每个样品以最靠近的初始聚点归类。
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快速聚类法的计算步骤
依照以上计算，得到一个初始分类
2）从出发，计算新的聚点集合。以的重心
作为新的聚点：
其中是类中的样品数。这样，得到新的聚点集合：
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快速聚类法的计算步骤
从出发，将样品作新的分类。记
得到分类
这样，依次重复计算下去。
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快速聚类法的计算步骤
3）设在第m步得到分类
在以上递推计算过程中，是类