文档介绍：关于消元解二元一次方程组
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课前故事
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炎炎夏日即将来临，为鼓励广大学子努力学****关于消元解二元一次方程组
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如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？
6
的价钱
的价钱
30
的价钱
的价钱
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“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
名人语录
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x
y
= 6
x
2y
= 30
+
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为
y元，则
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为
(x+6)元，则
x+2(x+6)=30
探究新知
-
6
的价钱
的价钱
30
的价钱
的价钱
y – x = 6
x + 2y = 30
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30元
的价钱
的价钱
.
6元
的价钱
的价钱
6
的价钱
的价钱
y
-
x
= 6
y
= x+ 6
x + 2 = 30
(x + 6)
6元
的价钱
6元
的价钱
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观察你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得
方程组的解呢？
探究新知
y – x = 6 ①
②
x + 2y = 30
y = x + 6
x + 2 = 30
y
(x + 6)
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method）。
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例2 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
①
②
变：
2y – 3x = 1
x – y = – 1
①
②
谈谈思路:
解：
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
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例3 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
说说方法:
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2．用代入消元法解方程组 2 x – 3 y = 1 ①，