文档介绍：· · 统计教育年第期
基于的主成分分析
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 与因子分析的辨析
文唐功爽
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摘要基于的主成分分析、因子分析的应用文章数变量这也存在问题。
不断推出给读者以许多的启示。但在实际应用中也出现了二、问题产生的原因分析
一些问题。本文力足于主成分分析的基本思想分析在用就笔者学****与应用该方法过程中的体会而言问题的
进行主成分分析及因子分析时出现的错误及其产生产生带有普遍性。主要是对主成分分析的原理与步骤的模
的原因并给出了正确的分析结果和相关建议。糊认识造成的关于主成分分析与因子分析的原理文献
关键词主成分分析因子分析有详细的叙述这里拟从以下几方面加以阐述。
、主成分分析中数据的标准化问题
设某经济问题涉及个样品的个指标的分析问题
关于主成分分析、因子分析的应用书籍、文章非常多
原始数据记为! 它服从正态分布
其中大多也是利用统计软件进行处理的给读者以许。在应用主成分分析之前之所以要对数据进行标准
" !
多的启示但在实际应用中也出现了一些问题。
化处理主要基于以下考虑。
一、关于主成分分析应用中的问题
经济问题所涉及的指标变量大多具有不同的量纲有
如在参考文献中第—页有两处模糊问题值
的指标值数量级也相差悬殊这会给应用带来新的问题。不
得澄清一是在计算出“累计贡献率则即取
同的量纲原则上是不能求和的即使形式上得到了指标间
个主成分变量来代替原来个变量。前个主成分对应
的线性组合其实际经济意义也难以解释。对标准化后的
的载荷即特征向量列于表”。这里的“主成分对应的载
数据进行分析既便于解释主成分的现实经济意义又避免
荷”与样本相关矩阵的特征根所对应的“特征向量”不是一
了过于突出数量级大的变量。
回事从文章中的输出结果中的英文“”似
多数文献给出的主成分模型都是基于标准化后的数据
乎可以断定文献中的表是特征向量。二是在主成分模型
变量同时指出仍记为笔者揣测此可能就是产生前述模

糊论述的原因之一计算各指标得分时应将标准化的数

值带入主成分模型中以得到正确的综合评分。
中若表诚如作者所称为载荷矩阵那么模型就是错误的
、主成分分析中特征向量与因子载荷量的使用
模型中变量的系数应该是样本相关矩阵的特征根所对应的
在主成分分析中使用的特征向量是样本相关矩阵的
特征向量。即使文献中表是特征向量模型中的变量
特征根所对应的特征向量它是建立主成分模型所必需的。
也应该是原变量的标准化变量应注释清楚这样才能计
由主成分的定义有!∧其中∧
算出正确的综合得分。此两处模糊问题在《统计分析软件! # #
参考文献一书中亦是如此已为参考文献所指出而是相关矩阵的特征根其相应的特征向
》。# # # #≥
再如在参考文献以下简称卢书的页把最大量为。所以求主成分的过程实际上就是求相关矩阵的特征
正交旋转后的因子矩阵写成了“旋