管理统计学PPT教学课件-第十一章 主成分分析与因子分析.ppt

文档介绍：管理统计学
2010年
11 主成分分析与因子分析
因子分析
因子分析的理论与方法
因子分析的SPSS应用
主成分分析
主成分分析的理论与方法
主成分分析的SPSS应用
因子分析
因子/基础变量:既能包含原来众多变量代表的信息,又能解释这些变量相互依存关系的变量
因子分析:多元统计分析技术的一个分支,用于处理多变量问题,是一种降维、简化数据的技术
因子分析的应用
寻求基本结构
数据化简
因子分析的理论与方法
因子分析的数学模型
因子分析的有关概念
因子负载
公共因子方差
因子的贡献
因子旋转
解释因子
因子得分
因子分析的步骤
因子分析的数学模型
F1,F2,…,Fm称为公共因子,i为Xi的特殊因子
矩阵形式X=AF
需满足:
mp
Cov(F, )=0
且
因子负载
联系观测变量和公共因子的桥梁
公共因子完全不相关时,因子负载aij等于第i个变量和第j个因子之间的相关系数
aij的绝对值越大,公共因子与观测变量关系越大
公共因子彼此不相关时,变量Xi与Xj的相关系数为
比较观测数据计算出的相关系数和模型导出的变量的相关系数,判断因子解是否合适
差别很小,模型很好的拟合观测数据,因子解合适
公共因子方差/共同度
观测变量的方差中由公共因子决定的比例
说明用公共因子替代观测变量后,原来每个变量信息被保留的程度
公共因子方差越大,变量能够被因子说明的程度越高
当公共因子彼此正交时,公共因子方差等于和该变量有关的因子负载的平方和
因子的贡献
用因子所能够解释的总方差衡量的每个公共因子对变量的解释能力
所有公共因子的总贡献为:
实际中,相对指标更为常用,即每个因子所解释的方差占所有变量总方差的比例Vp/k
K为观测变量的个数
因子旋转
因子结构:因子和变量之间的相关关系
因子模式:因子负载矩阵
因子旋转的条件
一个变量在多个公共因子上有较大的负荷
多个变量在同一个公共因子上有较大的负荷
因子旋转的目的
使同一个因子在各个变量上的负载尽可能的向靠近1和靠近0的两极分离
因子旋转的方式
正交旋转:使因子轴之间仍然保持90度角,因子之间仍旧不相关,因子结构与因子模式等同
斜交旋转:因子之间的夹角是任意的,因子负载不再等于因子和变量之间的相关系数
因子模式与因子结构的关系为S=BW,S为因子结构矩阵,B为因子负载矩阵,W为斜交因子之间的相关系数矩阵
解释因子
解释因子的作用
借助因子负载矩阵,找出在某个因子上有显著负载的变量
根据这些变量的意义给因子一个合适的名称
具有较高负载的变量对因子名称的影响较大
解释因子的确定