文档介绍:: .
2a
b
q f p f ) ( ), ( x f ) ( ), f = ( x f ) ( − = { };
i max min 2 a
b
x = − q f p ) ( ∉ f ), ( [p,q], x f ) ( = { q f p ) ( f ), ( }, x f ) ( = { }.
2a max minb
(2) 当 a< 0 时 , 若 x = − ∈ q [ f p p , f q] , 则 ) ( min), ( x f ) ( = { }, 若
2a min
b
x = − q f p ∉ f [p, q],则 ) ( max ), ( x f ) ( = { q f p f } ) ( min), , ( x f ) ( = { }.
2a max min
依据:若 0 ) n m( f f ) ( < ,则方程 f (x) = 0 在区间 ) , ( m n 内至少有一个实根 .
设 f (x) = x2 + px + q ,则
q ⎧ p ≥ 2 0 − 4
⎪
(1)方程 f (x) = 0 在区间 (m,+∞) 内有根的充要条件为 f (m) = 0 或 ⎨ p ;
> ⎪ − m
⎩ 2
⎧ 0 m f ) ( >
⎪ 0 n f ) ( >
⎪
(2)方程 f (x) = 0 在区间 ) , ( m n 内有根的充要条件为 0 ) n m( f f ) ( < 或 q ⎨ p ≥ 2 0 − 4
⎪
p
n ⎪ m < < −
⎩ ⎪ 2
⎧ 0 m f ) ( = ⎧ 0 n f ) ( =
或 ⎨ 或 ⎨ ;
⎩ af 0 n ) ( > ⎩ 0 af m ) ( >
q ⎧ p ≥ 2 0 − 4
⎪
(3)方程 f (x) = 0 在区间 ) , ( −∞ n 内有根的充要条件为 0 m f ) ( < 或 ⎨ p