文档介绍：菱形（基础）
【学习目标】
理解菱形的概念.
掌握菱形的性质定理及判定定理.
【要点梳理】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .
要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形 .②
E是AB上的一点，连接 DE交度.
【总结升华】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：
.
举一反三：
【变式1】（2015?温州模拟）如图，在菱形 ABCD中，点
AC 于点 0,连接 BO，且/ AED=50°，则/ CBO=
【答案】50;
解：在菱形ABCD中，
AB // CD ,•••/ CD0= / AED=50° ,
CD=CB, / BC0= / DCO,
•••在 ABCO 和 ADCO 中，
rCD=CB
」Zbco=Zdco ,
co 二 00
I
•••△ BCOBA DCO ( SAS),
•••/ CBO= / CDO=50 .
【高清课堂特殊的平行四边形（菱形）例1】
【变式2】菱形ABCD中 , / A：/ B= 1 : 5 ,若周长为8,则此菱形的高等于（）
1
A. —
2
【答案】C;
提示：由题意，/ A= 30°,边长为2，菱形的高等于 1 X 2= 1.
2
【思路点拨】由菱形的定义去判定图形，由DE // AC , DF // BC知四边形DECF是平行四边
形，再由/ 1 = / 2 = / 3得到邻边相等即可.
【答案与解析】
解：四边形DECF是菱形，理由如下：
•/ DE // AC, DF// BC
•••四边形DECF是平行四边形.
•/ CD 平分/ ACB ••• / 1 = / 2
•/ DF // BC,
••• / 2 =/ 3,
••• / 1 = / 3.
••• CF = DE
•••四边形DECF是菱形.
【总结升华】在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，
再由一对邻边相等来判定它是菱形.
举一反三：
【变式】如图所示, AD是△ ABC的角平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E ,交AC于 F , 则四边形AEDF是菱形吗？请说明理由.
【答案】解：四边形
•/ EF
AEDF是菱形，理由如下: 垂直平分AD,
• △ AOF与△ DOF关于直线 EF成轴对称.
/ ODF=/ OAF
又••• AD 平分/ BAC 即/ OAF=/ OAE
/ ODF=/ OAE ••• AE // DF, 同理可得：DE// AF.
•••四边形AEDF是平行四边形，••• EO = OF
又••• YaEDF勺对角线 AD EF互相垂直平分.
••• Y AEDF是菱形.
3、如图所示，在△ ABC中，/ BAC= 90°, ADI BC于点D, CE平分/ ACD交AD于点 G交AB于点E, EFI BC于点F. 求证：四边形 AEFG是菱形.
AE = EF，欲证四边形 AEFG是菱形，只要再证