文档介绍：分类讨论
一. 数学思想方法的三个层次:
数学思想和方法
数学一般方法
逻辑学中的方法(或思维方法)
数学思想方法
配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等
分析法、综合法、归纳法、反证法等
函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等
分类讨论思想
分类讨论是对问题深入研究的思想方法,用分类讨论的思想,有助于发现解题思路和掌握技能技巧,做到举一反三,触类旁通。
分类的思想随处可见,既有概念的分类:如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类;又有解题方法上的分类,如代数式中含有字母系数的方程、不等式;还有几何中图形位置关系不确定的分类,等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。

-1 B.-5或1; D.-5或-1
,则b的值为( )
3。△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形,
若BC=2 cm,则角A的度数是。
课前热身

1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
-3≤x≤ 6,,相应的函数值的取值范围是
-5≤y≤-2 ,则这个函数的解析式。
-5=-3k+b
-2=6k+b
-5=6k+b
-2=-3k+b
解析式为 y= x-4, 或 y=- x-3
2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点,求a的值与交点坐标。
当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为(- ,0);
当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △=a2 -10a+9=0.
解得a=1或 a=9,交点为(-1,0)或( ,0)
在下图三角形的边上找出一点,使得该点与
三角形的两顶点构成等腰三角形!
B
A
C
50°
110°
20°

1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
50°
50°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
65°
65°
50°
C
A
B
35°
35°
110°
(分类讨论)
B
A
C
50°
110°
20°
如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截△ABC,截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )条。
B. 2
C
试一试:
A
C
P
B
如图, 平面直角坐标系中,
点为C(3,0)点B为(0, 4),点P是BC的中点,过P点作直线截△ABC,截得的三角形与△ABC相似,写出截得的三角形未确定顶点的坐标.
再试试:
A
B
C
P
(,0)或(0,2)或
例:
在平面直角坐标系中,已知点P(-2,-1).
(1)点T(t,0)是x轴上的一个动点。当t取何值时,△TOP是等腰三角形?
x
y
0
.
P
情况一:OP=OT
情况二:PO=PT
情况三:TO=TP
T3(-4,0)