文档介绍：二次函数复****br/> 二次函数是一类非常重要最根本初等函数，也是初中数学主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下作用，它与一元二次方程、一元二次不等式学问综合运用，是初中代数重点和难点之一．另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中2＋bx＋c．由图像及(1)知
所以
a+b＋c=a＋(a-1)-1=2(a-1)，
-2＜a＋b＋c＜0．
例3 抛物线y=ax2-(a＋c)x+c(其中a≠c)不经过第二象限．
(1)推断这条抛物线顶点A(x0，y0)所在象限，并说明理由；
(2)假设经过这条抛物线顶点A(x0，y0)直线y=-x+k与抛物线另一
解 (1)因为假设a＞0，那么抛物线开口向上，于是抛物线肯定经过第二象限，所以当抛物线y=ax2-(a＋c)x+c图像不经过第二象限时，必有a＜0．又当x=0时，y=c，即抛物线与y轴交点为(0，c)．因为抛物线不经过第二象限，所以c≤0．于是
所以顶点A(x0，y0)在第一象限．
B在直线y=-x+k上，所以0=-1+k，所以k= -1．又由于直线y=-x-1经过
-2x2+2x．
2．求二次函数解析式
求二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)解析式，须要三个独立条件确定三个系数a，b，c．一般地有如下几种状况：
(1)抛物线经过三点，此时可把三点坐标代入解析式，得到关于a，b，c三元一次方程组，解方程组可得系数a，b，c．或者抛物线经过两点，这时把两点坐标代入解析式，得两个方程，再利用其他条件可确定a，b，c．或者抛物线经过某一点，这时把这点坐标代入解析式，再结合其他条件确定a，b，c．
(2)抛物线顶点坐标为(h，k)，这时抛物线可设为
y＝a(x-h)2＋k，
再结合其他条件求出a．
(3)抛物线与x轴相交于两点(x1，0)，(x2，0)，此时抛物线可设为
y=a(x-x1)(x-x2)，
再结合其他条件求出a．
例4 设二次函数f(x)=ax2＋bx＋c满意条件：f(0)=2，f(1)=-1，
解 由f(0)=2，f(1)＝－1，得
即c=2，b=-(a＋3)．因此所求二次函数是
y＝ax2-(a＋3)x＋2．
由于二次函数图像在x轴上所截得线段长，就是方程ax2-(a＋3)x＋2=0两根差肯定值，而这二次方程两根为
于是
因此所求二次函数表达式为
例5 设二次函数f(x)=ax2＋bx+c，当x=3时获得最大值10，并且它图像在x轴上截得线段长为4，求a，b，c值．
分析 当x=3时，获得最大值10二次函数可写成f(x)＝a(x-3)2＋10，且a＜0．
解 因为抛物线对称轴是x=3，又因为图像在x轴上截得线段长是4，所以由对称性，图像与x轴交点横坐标分别是1，5．因此，二次函数又可写成
f(x)=a(x-1)(x-5)
形式，从而
a(x-3)2+10=a(x-1)(x-5)，
所以
例6 如图3－8，二次函数y=ax2＋bx＋c(a＞0，b＜0)图像与x轴、y轴都只有一个公共点，分别为点A，B，且AB=2，b＋2ac=0．
(1)求二次函数解