文档介绍：等腰三角形的判定公开课
第1页，共19页，编辑于2022年，星期二
学****目标：
理解等腰三角形的判定定理及其推论
通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学****进一步让学生理解
第2页，共19页，编等腰三角形的判定公开课
第1页，共19页，编辑于2022年，星期二
学****目标：
理解等腰三角形的判定定理及其推论
通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学****进一步让学生理解
第2页，共19页，编辑于2022年，星期二
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
复****br/>①等腰三角形是轴对称图形。
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).
②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。
2、等腰三角形有哪些性质？
D
A
B
C
既是性质又是判定
第3页，共19页，编辑于2022年，星期二
、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一” ）
A
B
C
D
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
第4页，共19页，编辑于2022年，星期二
思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，
那么它们所对的边有什么关系？
o
A
B
第5页，共19页，编辑于2022年，星期二
如何判定一个三角形是等腰三角形？
问题一
第6页，共19页，编辑于2022年，星期二
如图：已知△ABC中，∠B=∠C
请问△ABC是否是等腰三角形？
A
B
C
第7页，共19页，编辑于2022年，星期二
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在⊿BAD和⊿CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
第8页，共19页，编辑于2022年，星期二
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
(简写成“等角对等边”)。
注意：在同一个三角形中应用哟！
第9页，共19页，编辑于2022年，星期二
判断:满足下列条件的三角形ABC是否是等腰三角形?
火眼金睛
1. ∠A=∠B
√
2. AC=BC
√
3. ∠A=50° ，∠B=80°
√
4. ∠A=70° ，∠B=50°
×
第10页，共19页，编辑于2022年，星期二
如图，BD平分∠ABC， DE BC,交AB于
点E。判断 BDE是不是等腰三角形,
请说明理由。
A
E
D
B
C
1
2
3
例1
第11页，共19页，编辑于2022年，星期二
变式1
如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.

求证：BD+EC=DE
第12页，共19页，编辑于2022年，星期二
变式2
如图：已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相较于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周长。
A
C
B
O
E
F
第13页，共19页，编辑于2022年，星期二
如何判定一个三角形是等边三角形?
问题二
第14页，共19页，编辑于2022年，星期二
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
第15页，共19页，编辑于2022年，星期二
推论1证明
已知：