文档介绍：期权定价中的蒙特卡洛模拟方法
伊藤Ito公式：设，是二元可微函数，若随机过程满足如下的随机微分方程
则有
根据伊藤公式，当标的资产的运动规律服从假设条件中的几何布朗运动时，期权的价值的微分形图（2）蒙特卡洛方法模拟股票B价格路径。
若无红利的股票B、C、D，其价格均为￥6，，；，；，，分别用蒙特卡洛方法模拟该三种股票在一年内的价格路径如下：
（3）
（4）
图（3）蒙特卡洛方法模拟股票C价格路径，图（4）蒙特卡洛方法模拟股票D价格路径。
从图中可以看出，股票C和股票D的价格上升速度较快，而股票B和股票D的价格波动比较大。这是与股票C和股票D价格的期望收益率较高，股票B和股票D价格的波动率较高相对应的。
欧式看涨期权，通过Black-Scholes公式计算得的精确值为，蒙特卡洛模拟的价格为，其蒙特卡洛模拟图如下：
（5）
上述同样的条件，路径由100逐渐增加到1000000条，对应地分别得到的期权价值的模拟值和置信区间，结果如下表所示：
各种路径下蒙特卡洛方法模拟的95%置信区间
N
模拟值
置信区间
100
[,]
500
[,]
1000
[,]
2000
[,]
5000
[,]
10000
[,]
50000
[,]
100000
[,]
1000000
[,]
§4. 蒙特卡洛模拟方法为我国权证定价
权证是一种合同，权证投资者在约定时间内有权按约定价格向发行人购入或者出售合同规定的标的证券。权证发行人可以是标的证券的发行人或其之外的第三方。权证主要具有价格发现和风险管理的功能，它是一种有效的风险管理和资源配置工具。
现选取我国认股权证中的五粮YGC1、马钢CWB1、伊利CWB1为例，以2006年的价格作为样本区间模拟认股权证的价值，并将这些权证的蒙特卡洛模拟价值和由wind数据库给出的理论值进行比较。%作为无风险利率，用这些权证的正股股票价格序列来计算波动率。
现实中用等时间间隔观测股票价格序列，股票投资的连续复利收益率，（），则的样本标准差。如果用日数据计算波动率，则年度波动率按下式计算
：
年度波动率＝日波动率*（每年的交易日数）1/2
将时间区间取为2006年12月1日－2006年12月29日，则由蒙特卡洛方法模拟的认股权证价格与Black-Scholes模型的精确值和市场价格比较的结果如下：
蒙特卡洛方法对五粮YGC1认股权证的模拟（）
日期
实际值
蒙特卡洛模拟值
理论值
日期
实际值
蒙特卡洛模拟值
理论值
12-1
12-18
12-4
12-19
12-5
12-20
12-6
12-21
12-7
12-22
12-8
12-25
12-11
12-26
12-12
12-27
12-13
12-28
12-14
12-29
12-15
1