文档介绍：2022年全国初中数学竞赛试题及答案

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全国初中数学竞赛试题及答案
考试时间：2022年4月1日上午9：30—11：30
一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分2022年全国初中数学竞赛试题及答案

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全国初中数学竞赛试题及答案
考试时间：2022年4月1日上午9：30—11：30
一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分）
1．方程组?????=+=+6
12y x y x 的实数解的个数为（）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x=
x x
y 的图像上，点B ，D 都在x 轴上，且使得△OAB ， △BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为．解：填(26,0)D 。设OB ＝2a ，BD ＝2b ，由△OAB ，△BCD 都是等边三角形，得
(3),(23)A a a C a b b +，把点A ，C 坐标代入33
y =
3,63a b == 即(22,0)(26,0)D a b D +=
7．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段BP 把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值
是．解：填4。
连结OP ，OB ，则所求面积之差的绝对值＝222OPQ OBQ OPB S S S ???+=＝2×2×2÷2＝4。 8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =?90·n ，则=n ．解：填6。如图：∠A+∠E+∠F ＝360°-∠α，∠B+∠C+∠G=360°-∠β，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝（360°-∠α）+（360°-∠β）+∠D ＝540°＝690??
9．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3(2
+-+=x a x y
的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是．解：填11,3232
a a -≤?或(1)1330
(2)42(3)30,
f a f a =+-+≥??=+-+=+> 知120,0x x >>，下证（1）12x x ≠
事实上，若12x x =，则2()2()0ab a b ?=-+=，2
()2()ab a b =+，
即2()11
2()2(11)4a b ab
a b ab +=
=+≤+=，因a ，b 为正整数,所以ab ＝1，2，3或4，
易知不存在a ，b 的值满足2
()2()ab a b =+ （2）不