文档介绍：数理统计
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第五章大数定律和中心极限定理
关键词:
契比雪夫不等式

大数定律

中心极限定理
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§1 大数定律
背景本章的大数定律,对第一章中提出的
“频率稳定性”,给出理论上的论证
为了证明大数定理,先介绍一个重要不等式
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例1:在n重贝努里试验中,若已知每次试验事件A
,试利用契比雪夫不等式估
计n,
。
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随机变量序列依概率收敛的定义
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大数定律的重要意义:
贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性,正因为这种稳定性,概率的概念才有客观意义,贝努里大数定律还提供了通过试验来确定事件概率的方法,既然频率nA/n与概率p有较大偏差的可能性很小,我们便可以通过做试验确定某事件发生的频率并把它作为相应的概率估计,这种方法即是在第7章将要介绍的参数估计法,参数估计的重要理论基础之一就是大数定理。
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§2 中心极限定理
背景:
有许多随机变量,它们是由大量的相互独立
的随机变量的综合影响所形成的,而其中每
个个别的因素作用都很小,这种随机变量往
往服从或近似服从正态分布,或者说它的极
限分布是正态分布,中心极限定理正是从数
学上论证了这一现象,它在长达两个世纪的
时期内曾是概率论研究的中心课题。
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