文档介绍：1
上海高一数学知识点归纳
集合与命题

〔1〕集合的概念
常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合.
〔2〕集合中的元素
集合中的各个对象叫做这个集合的元素,集等式
解集
或
把看成一个整体，化成，型不等式来求解
两个根本不等式：。，当且仅当时等号成立。我们把分别叫做正数的算术平均数和几何平均数。
〔3〕无理不等式的解法
方法：将无理不等式转化为有理不等式求解，
⑴
⑵
⑶
⑷
5
⑸
〔4〕高次不等式的解法
方法：穿根法
分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿〔奇穿偶切〕，结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.

,〔当且仅当时取号〕.
,〔当且仅当时取到等号〕.
用根本不等式求最值时〔积定和最小，和定积最大〕，要注意满足三个条件“一正、二定、三相等〞.

常用方法有：比拟法〔作差，作商法〕、综合法、分析法；
其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.
常见不等式的放缩方法：
①舍去或加上一些项，如
②将分子或分母放大〔缩小〕，如

第三章．函数的根本性质

在某个变化过程中有两个变量，如果对于在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法那么，都有唯一确定的实数值与它对应，那么就是的函数.
记作：是自变量 D是定义域与对应的值叫做函数值
函数值的集合是值域

函数的三要素:定义域、值域和对应法那么．
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
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解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．

函数的和：

〔1〕函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的
性质
定义
图象
判定方法
函数的
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．
〔1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕
〔2〕利用图象〔图象关于原点对称〕
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．
〔1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕
〔2〕利用图象〔图象关于y轴对称〕
②假设函数为奇函数，且在处有定义，那么．
〔2〕函数的单调性
①定义及判定方法
函数的
性质
定义
图象
判定方法
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．
〔1〕利用定义
〔2〕利用函数的单调性
〔3〕利用函数图象〔在某个区间图
象上升为增〕
〔4〕利用复合函数
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如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．
〔1〕利用定义
〔2〕利用函数的单调性
〔3〕利用函数图象〔在某个区间图
象下降为减〕
〔4〕利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
〔3〕函数的最值
①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
〔1〕对于任意的，都有；
〔2〕存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．
②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
对于任意的，都有；
〔2〕存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．
〔4〕函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有