模糊层次分析法.doc

文档介绍：模糊层次分析法理论基础
FAHP及计算过程层次分析法(AHP). Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法,该方法对于量化评价指标,选择最优方案提供了依据,并得到了广泛的应用。然而, AHP存在如下方面的缺陷:检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR < 0. 1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。为此,本文结合模糊数学理论,首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP ,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。
1. 1 模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5 ]
1. 1. 1 定义1. 1
设矩阵 R = ( rij) n×n ,若满足: 0 ≤( rij) ≤ 1 , ( i = 1 ,2 , ……n , j = 1 ,2 , ……n), 则称 R 为模糊矩阵
1. 1. 2 定义1. 2
若模糊矩阵 R = ( rij) n×n ,若满足: Πi , j , k 有 rij= rik - rij + 0. 5 ,则称模糊矩阵 R 为模糊一致矩阵。
1. 1. 3 定理1. 1
设模糊矩阵 R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵,则有
(1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则 rij = 0. 5 ;
(2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有 rij + rji= 1 ;
(3) R 的第i 行和第i 列元素之和为 n ;
(4)从 R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵;
(5) R 满足中分传递性,即当λ≥0. 5 时,若 rij≥λ, rjk ≥λ,则 rij ≥λ;当λ≤0. 5 时,若 rij ≤λ, rjk ≤λ,则 rij ≤λ。(证明见文献1) 。
1. 1. 4 定理1. 2
模糊矩阵 R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。
1. 1. 5 定理1. 3
如果对模糊互补矩阵 F = ( f ij) n×n按行求和,记为 ri = 6nk = 1f ik ( i = 1 ,2 , …, n) ,并施之如下数学变换: rij =ri - rj2 m + 0. 5 (1),则由此建立的矩阵是模糊一致的。
1. 2 模糊一致判断矩阵的建立
模糊一致判断矩阵的建立 R 表是针对上一层某元素,本层次与之有关元素之间相对重要性的比较,假定上一层次元素 T 同下一层次元素 a1 , a2 ,…, an 有关系,则模糊一致判断矩阵可表示为:
rij的实际意义是:元素 ai 和元素 aj 相对于元素 T 进行比较时, ai 和 aj 具有模糊关系“…比…重要得多”的隶属度,表1采用0. 1~0. 9 数量标度来说明其模糊关系。
有了上述数字标度之后,元素a1 , a2 ……an相对于上一层元素进行比较,从而得到如下的模糊一致矩阵:
R具有如下性质:
(1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则 rij = 0. 5 ;
(2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有 rij