文档介绍：相关分析和回归分析SPSS
Spearman等级相关系数
Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据量为：
其中，r为偏相关系数，n为样本数，q为阶数。T统计量服从n-q-2个自由度的t分布。
偏相关分析的基本操作
－Correlate－Partial
。
for框中。
of Significance框中选择输出偏相关检验的双尾概率p值或单尾概率p值。
，选中Zero-order Correlations表示输出零阶偏相关系数。
至此，SPSS将自动进行偏相关分析和统计检验，并将结果显示到输出窗口。
偏相关分析的应用举例
上节中研究高校立项课题总数影响因素的相关分析中发现，发现立项课题数与论文数之间有较强正线性相关关系，但应看到这种关系中可能掺入了投入高级职称的人年数的影响，因此，为研究立项课题总数和发表论文数之间的净相关系数，可以将投入高级职称的人年数加以控制，进行偏相关分析。
线性回归分析

线性回归分析的内容
能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量的关系
如果能的话，这种关系的强度有多大，也就是利用自变量的线性组合来预测因变量的能力有多强
整体解释能力是否具有统计上的显著性意义
在整体解释能力显著的情况下，哪些自变量有显著意义
回归分析的一般步骤
确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量（因变量）
确定回归方程
对回归方程进行各种检验
利用回归方程进行预测
线性回归模型
一元线性回归模型的数学模型：
其中x为自变量；y为因变量；为截距，即常量；为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
多元线性回归模型
多元线性回归方程：
y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk
β1、β2、βk为偏回归系数。
β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动一个单位所引起的因变量y的平均变动。
线性回归方程的统计检验

回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度，
也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度。
1、离差平方和的分解：
建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动
可由来反映，称为总变差。引起总变差的
原因有两个：
由于x的取值不同，使得与x有线性关系的y值不同；
随机因素的影响。
x
y
总离差平方和可分解为
即：总离差平方和（SST)=剩余离差平方和(SST) +回归离差平方和（SSR)
其中；SSR是由x和y的直线回归关系引起的，可以由回归直线做出解释；SSE是除了x对y的线性影响之外的随机因素所引起的Y的变动，是回归直线所不能解释的。
2、可决系数（判定系数、决定系数）
回归平方和在总离差平方和中所占的比例可以作为一个统计指标，用来衡量X与Y 的关系密切程度以及回归直线的代表性好坏，称为可决系数。
对于一元线性回归方程：
对于多元线性回归方程：
在多元线性回归分析中，引起判定系数增加的原因有两个：一个是方程中的解释变量个数增多，另一个是方程中引入了对被解释变量有重要影响的解释变量。如果某个自变量引入方程后对因变量的线性解释有重要贡献，那么必然会使误差平方和显著减小，并使平均的误差平方和也显著减小，从而使调整的判定系数提高。所以在多元线性回归分析中，调整的判定系数比判定系数更能准确的反映回归方程的拟合优度。
（方差分析F检验）
回归方程的显著性检验是要检验被解释变量与所有的解释变量之间的线性关系是否显著。
对于一元线性回归方程，检验统计量为：
对于多元线性回归方程，检验统计量为：
（t检验）
回归系数的显著性检验是要检验回归方程中被解释变量与每一个解释变量之间的线性关系是否显著。
对于一元线性回归方程，检验统计量为：
对于多元线性回归方程，检验统计量为：

残差是指由回归方程计算得到的预测值与实际样本值之间的差距，定义为：