文档介绍：2017/11/11
第十讲控制系统频率法分析(3)
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控制工程基础第十讲控制系统的频率法分析(3)
清华大学机械工程系
朱志明教授
2010-11-29
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第十讲控制系统频率法分析(3)
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主要内容
概述
典型环节的频率特性
系统开环频率特性的绘制
用频率法分析系统的稳定性
用频率法分析系统的品质
小结
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第十讲控制系统频率法分析(3)
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概述
在控制系统的工程设计中,首先希望能判断系统是否稳定-即判断系统的绝对稳定性。
对于稳定的系统,希望能进一步确定系统的稳定程度-即相对稳定性。
对于不稳定的系统,希望能指出如何改进系统参数或改变系统的结构使其稳定。
用频率特性判断系统是否稳定的乃奎斯特判据具有上述功能。
乃奎斯特判据还能用来研究延迟系统的稳定性。
奈氏稳定判据的数学基础是复变函数理论中的幅角原理(映射定理)。
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用频率法分析系统的稳定性
映射定理
奈氏判据
对数判据
稳定裕量
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映射
设有一单值有理复变函数F(s),它在s平面上的指定域内,除去有限个点外,在其它各点上均解析,则对于s平面上指定域内的每一个解析点,在F平面上必有一个点与之对应。
s平面上的封闭曲线Cs通过函数F(s)映射到F平面上
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设F(s)为一单值有理复变函数:
它在s平面上的封闭曲线Cs内有P个极点和Z个零点。
封闭曲线Cs不通过F(s)的任何零点和极点。
在F平面上,通过函数F(s)的映射,有一条封闭曲线CF与s平面上的封闭曲线Cs对应。
当动点s沿Cs顺时针方向运动一周时,它映射到F平面上相应点的轨迹,沿CF顺时针方向包围原点的次数为:k=Z-P。
若k为负值,则表示CF是沿逆时针方向运动的。
映射定理
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映射定理
Cs只包围F(s)的一个零点
Cs只包围F(s)的一个极点
Cs包围F(s)的Z个零点和P个极点
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Cs只包围F(s)的一个零点(1)
-z1位于封闭曲线Cs以内,其余零极点均在Cs以外。
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Cs只包围F(s)的一个零点(2)
当s按顺时针方向沿Cs运动一周时,向量(s+z1)的幅角增量为(s+z1)=-2(幅角取逆时针方向为正方向);
从其余零极点指向s点的向量(s+z2),…,(s+p1), (s+p2),…的幅角增量均为0。
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Cs只包围F(s)的一个零点(3)
F(s)向量的相角为:
当s按顺时针方向沿Cs运动一周时,向量F(s) 的幅角增量为:
即当s按顺时针方向沿Cs运动一周时,向量F(s) 绕原点顺时针方向转过了一周。