文档介绍：控制工程基础 第十一讲控制系统的频率法分析(4)
清华大学机械工程系
朱志明教授
2010-12-13
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主要内容
概述
典型环节的频率特性
系统开环频率特性的绘制
用频率法分析系统的稳定性
用频率法分析系统的品质
小结
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用频率法分析系统的品质
从对数频率特性分析系统的稳态性能
0型系统
I型系统
II型系统
从频域响应和时域响应的对应关系分析系统的动态性能
闭环频域指标和时域指标的关系
开环频率特性与时域响应的关系
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从对数频率特性分析系统的稳态性能
系统的稳态误差系数Kp,Kv,Ka描述了系统减小或消除误差的能力,系统的开环传递函数中积分环节的数目愈大,系统的稳态精度也愈高。它们与开环对数幅频特性低频段的形状有关。
控制系统对给定的输入信号是否引起稳态误差以及误差的大小,可通过分析开环对数幅频特性低频段的形状(特征)来确定。
N型系统的开环频率特性为:
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单位阶跃输入
控制系统的稳态性能
单位斜坡输入
单位加速度输入
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0型系统
在低频段:
系统的开环对数幅频特性在低频段是一水平线,其高度为:
20lgK0=20lgKp
系统开环对数幅频特性低频段是水平线时,系统是静态有差系统,跟随阶跃输入信号时有稳态误差,误差大小与开环对数幅频特性低频段高度有关。
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I型系统(1)
<<2(转角频率)时:
低频渐近线:
L ()=20lgK0-20lg
对于I型系统:
Kv=K0
当=1时:
L ()=20lgKv
当L()=0时:
=Kv=1
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I型系统(2)
I型系统开环对数幅频特性起始段的斜率为-20dB/dec;
当=1时,开环对数幅频特性低频渐近线的高度为20lgKv;
开环对数幅频特性低频渐近线与0dB水平线的交点频率为1=Kv。
当系统开环对数幅频特性起始段的斜率为-20dB/dec时,系统为I型系统,为一阶无差系统,跟随斜坡输入时有固定稳态误差,误差大小与低频渐近线在=1时的高度有关。系统不能跟随抛物线输入信号。
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II型系统(1)
<<1(转角频率)时:
低频渐近线:
L ()=20lgK0-40lg
对于II型系统:Ka=K0
当=1时: L ()=20lgKa
当L ()=0, = a时: a2=Ka
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II型系统(2)
II型系统开环对数幅频特性起始段的斜率为-40dB/dec;
当=1时,开环对数幅频特性低频渐近线的高度为20lgKa;
开环对数幅频特性低频渐近线与0dB水平线的交点频率a2=Ka。
当系统开环对数幅频特性起始段的斜率为-40dB/dec时,系统为II型系统。为二阶无差系统,在跟随阶跃给定和斜坡输入时无稳态误差,跟随抛物线输入信号时有固定稳态误差,误差大小与低频渐近线在=1时的高度有关。