文档介绍：结构动力学哈工大版课后****题解答
第一章单自由度系统
1、1 总结求单自由度系统固有频率的方法与步骤。
单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法与能量守
恒定理法结构动力学哈工大版课后****题解答
第一章单自由度系统
1、1 总结求单自由度系统固有频率的方法与步骤。
单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法与能量守
恒定理法。
1、牛顿第二定律法
适用范围:所有的单自由度系统的振动。
解题步骤:(1) 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力;
(2) 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程;
(3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。
2、动量距定理法
适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。
解题步骤:(1) 对系统进行受力分析与动量距分析;
(2) 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程;
(3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。
3、拉格朗日方程法:
适用范围:所有的单自由度系统的振动。
解题步骤:(1)设系统的广义坐标为θ,写出系统对于坐标θ的动能T 与势能U 的表达式;进一
步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ;
(2)由格朗日方程θθ
??-???L L dt )( =0,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。
4、能量守恒定理法
适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
解题步骤:(1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 与势能U
的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const
(2)将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0)(=+dt
U T d ,进一步得到系统的运动微分方程;
(3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。

1、2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法与步骤。
用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法与共振法。
方法一:衰减曲线法。
求解步骤:(1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期与相邻波峰与波谷的
幅值i A 、1+i A 。
(2)由对数衰减率定义 )ln(1
+=i i A A δ, 进一步推导有 212ζπζδ-=
,
因为ζ较小, 所以有 π
δζ2=。方法二:共振法求单自由度系统的阻尼比。
(1)通过实验,绘出系统的幅频曲线, 如下图:

单自由度系统的幅频曲线
(2)分析以上幅频曲线图,得到:
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