文档介绍：§3 检验母体方差
检验正态母体的方差——检验
母体,均未知,试对与有无显著差异作假设检验.
①在母体上作假设
②检验统计量
③给定显著水平,如图存在和,使
故取拒绝域
④决策:当抽样结果是时,拒绝,认为与有显著差异;否则接受,认为与无显著差异.
某细纱车间纺出的一种细纱支数的标准差,现从某日纺出的一批细纱中随机抽出16缕进行支数测量,算得子样标准差,问:纱的均匀度有无显著变化(取)?假定母体分布是正态的。
解: 设该日纺出的纱的支数,均未知,
作假设
检验统计量
给定显著水平,拒绝域为
这时,,,从而,又,查表得
,,
可见,故应拒绝,认为这天细纱的均匀度有显著变化。
,均未知,当,作如下假设检验
检验统计量取为,证明:给定显著水平,则拒绝域为.
证明:作假设, 成立时检验统计量
而,由分布的性质知,

给定显著水平,拒绝域为
证毕.
检验两个正态母体的方差相等——F检验
设母体,母体,且与相互独立,未知,试对与有无显著差异作假设检验.
①在母体上作假设
②检验统计量
③给定显著水平,如图存在和,使
故取拒绝域
④决策:当抽样结果是时,拒绝,认为与有显著差异;否则接受,认为与无显著差异.
注①: 在本章检验两个正态母体的均值相等,及在上一章求两个正态母体的均值之差的置信区间时,均须假定两个正态母体的方差相等。——实际问题中,这一假设是否合理,可以用上述方法去检验。
有两种冶金方法,所得产品中的杂质含量(%)分别为,,,且与相互独立,各抽取一个子样,杂质含量(%)如下:

问:两种方法生产的产品中所含杂质的波动性有无显著差异(取)?
解:作假设
检验统计量
拒绝域
给定显著水平,,则查表可得
,
接受域为
又算得,,从而
故接受,即认为两种方法生产的产品中所含杂质的波动性无显著差异。
注②: 注意到附表4(F分布的上侧分位数表)中,故在上述F检验中,两个临界值满足