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2016-1-1
2021高考立体几何学问点总结
一 、空间几何体
〔一〕 空间几何体的类型
1 多面体：由假设干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多转体叫做球体。空间中，及定点间隔 等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体。
7-2 球的构造特征
⑴ 球心及截面圆心的连线垂直于截面；
⑵ 截面半径等于球半径及截面和球心的间隔 的平方差：r2 = R2 – d2
★7-3 球及其他多面体的组合体的问题
球体及其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的根本思路是：
⑴ 依据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；
⑵ 找出多面体及球体连接的地方，找出对球的相宜的切割面，然后做出剖面图；
⑶ 将立体问题转化为平面几何中圆及多边形的问题；
⑷ 留意圆及正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；
球外切正方体，球直径等于正方体的边长。
7-4 球的面积和体积公式
S球面 = 4 π R2 (R为球半径)
V球 = 4/3 π R3
〔三〕空间几何体的外表积及体积
空间几何体的外表积
棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和
圆柱的外表积 ：
圆锥的外表积：
圆台的外表积：
球的外表积：
扇形的面积公式〔其中表示弧长，表示半径，表示弧度〕
空间几何体的体积
柱体的体积 ：
锥体的体积 ：
台体的体积 ：
球体的体积：
〔四〕空间几何体的三视图和直观图
正视图：光线从几何体的前面对后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面对右边正投影，得到的投影图。
★画三视图的原那么：
正俯长相等、正侧高一样、俯侧宽一样
注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形
直观图：斜二测画法
斜二测画法的步骤：
〔1〕平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；
〔2〕平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
〔3〕画法要写好
用斜二测画法画出长方体的步骤：〔1〕画轴〔2〕画底面〔3〕画侧棱〔4〕成图
二 、点、直线、平面之间的关系
〔一〕、立体几何网络图：
公理4
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
三垂线逆定理
三垂线定理
⑴
⑵
⑷
⑶
⑸
⑹
⑾
⑿
⒀
⒁
⑼
⑽
⒂
⒃
⑺
⑻
1、线线平行的推断：
〔1〕、平行于同始终线的两直线平行。
〔3〕、假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
〔6〕、假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
〔12〕、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的推断：
〔7〕、在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。