文档介绍：古典概型
我们称具有下列两个特征的随机试验模型为古典概型。
1. 随机试验只有有限个可能的结果;
2. 每一个结果发生的可能性大小相同.
定义1 设是两个事件, 且, 则称
二、乘法公式
由条件概率的定义立即得到:
(2)
注意到, 及的对称性可得到:
(3)
全概率公式
四、贝叶斯公式
定义设为三个事件, 若满足等式
则称事件相互独立.
定理3(伯努利定理)
首次发生的概率为
离散型随机变量的所有可能取值为有限个或者无穷可列个;而非离散型随机变量的取值比较复杂,它的所有可能取值不能够一一列举出来。
3、泊松分布
如果随机变量的分布律为
几何分布
如果随机变量的分布律为
分布函数的性质
1. 单调非减. 若, 则;
2.
3. 右连续性. 即
离散型随机变量的分布函数
例3设随机变量X的分布律为求.
解
当时,故
当时,
当时,
当时,
故
连续型随机变量及其概率密度
1、定义如果对随机变量的分布函数,存在非负可积函数,使得对于任意实数有
1. 对一个连续型随机变量,若已知其密度函数,则根据定义,可求得其分布函数, 同时, 还可求得的取值落在任意区间上的概率:
2. 连续型随机变量取任一指定值的概率为0.
3. 若在点处连续, 则

例2设随机变量X的分布函数为
求(1) 概率; (2) X的密度函数.
解由连续型随机变量分布函数的性质, 有
(1)
(2) 的密度函数为
例3 设随机变量X具有概率密度
解 (1) 由得
解得于是的概率密度为
(2) 的分布函数为
(3)
或

均匀分布
定义若连续型随机变量的概率密度为
则称在区间上服从均匀分布, 记为.
均匀分布
例5有一同学乘出租车从学校到火车站赶乘火车,火车是18:30发车,出租车从学校开出的时间是18:00,若出租车从学校到火车站所用的时间,且从下出租车到上火车还需9分钟,求此人能赶上火车的概率是多少?
解若要赶上火车,则出租车行驶的时间最多只能有21分钟,由的密度函数
可得
即此人能赶上火车的概率只有40%
指数分布
定义若随机变量的概率密度为
正态分布
定义若随机变量的概率密度为
其中和都是常数, 则称服从参数为和的正态分布. 记为
标准正态分布表的使用:
(1)表中给出了时的数值, 当时, 利用正态分布的对称性, 易见有
(2) 若则
3)若, 则故的分布函数
例10 设某项竞赛成绩(65, 100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?
解设获奖分数线为则求使成立的
即查表得解得故分数线可定为78分.
联合分布函数的性质:
(1) 关于和均为单调非减函数, 即
对任意固定的当
对任意固定的当
(2) 且
对任意固定的
对任意固定的
(3) 关于和均为右连续, 即
(4)对,有
设的联合分布函数为,关于关于,的边缘分布函数分别为,则有
和相互独立的等价条件:
即,
例1 (设二维随机变量的分布函数为
(1) 试确定常数
(2) 求事件的概率.
(3)求关于,的边缘分布函数
(4)讨论,的相互独立性
解 (1) 由二维随机变