文档介绍：第一章抽样和抽样分布
3. 子样平均数和子样方差的简化计算如下:设子样值x1,x2,…,xn的平均数为和方差为
作变换,得到y1,y2,…,yn,它的平均数为和方差为。试证:。
解:因为
所以

所以成立

因为所以成立

:-,,0,-,,-4,,,,-,,-,、子样中位数和极差。,求子样中位数。
解:将子样值重新排列(由小到大)
-4,-,-,-,-,0,0,,,,,,

,其容量为n1和n2,已经分别算出这两个子样的平均数和,子样方差和。现将两个子样合并在一起,问容量为n1+n2的联合子样的平均数与方差是什么?
解:

12. 设X1,X2,…,Xn是参数为的泊松分布的母体的一个子样,是子样平均数,试求和。
解:

,X2,…,Xn是分布为的正态母体的一个子样,求的概率分布。
解:因为
所以
由分布定义可知
服从分布
所以
15. 设母体X具有正态分布N(0,1),从此母体中取一容量为6的子样(x1,x2,x3,x4,x5,x6)。又设。试决定常数C,使得随机变量CY服从分布。
解:因为

所以

同理
由于分布的可加性,故

可知

,X2,……,Xn,Xn+1,……,Xn+m是分布为的正态母体容量n+m的子样,试求下列统计量的概率分布:
(1) (2)
解:(1)因为

所以
(2)因为

所以
第二章参数估计

f(x)= 其中(1) 求的最大似然估计量; (2)用矩法求的估计量.
解:(1)设为样本观察值则似然函数为:
解之得:
(2)母体X的期望
而样本均值为:
,,从中抽得容量为6的子样数值
,,,,,,试求母体平均数和方差的最大似然估计量的值.
解:由题意知:均匀分布的母体平均数,
方差
用极大似然估计法求得极大似然估计量
似然函数:
选取使达到最大取
,,,,,,时
即
8. 设母体X的分布密度为f(x)= 。试求的最大似然估计。
解:取子样值为
则似然函数为:
要使似然函数最大,则需取
即=
,X2,…,Xn为母体的一个子样。试选择适当常数C,使为的无偏估计。
解:由题意:
因为
要使只需所以当时为的无偏估计。
,出现事件A的概率p相同但未知。如果在60次独立试验中,事件A出现15次,试求概率p的置信区间()。
解:因n=60属于大样本且是来自(0—1)分布的总体,故由中心极限定理知近似服从即

解得置信区间为
本题中将代替上式中的由题设条件知
查表知
代入计算的所求置信区间为( 0.