文档介绍：概率统计基础知识及其在
matlab中的实现
一假设检验的基本概念
前面我们讲了如何根据子样去得到母体分布所含参数的优良估计。用这样得到的估计值作为参数的母体必须与真的母体作比较,考察它们之间是否在统计意义上相吻合。显然,这种比较也只能在子样的基础上进行。怎样在子样基础上作出一个有较大把握的结论就是统计假设检验问题。
假设检验是统计推断的一个基本问题,在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质,先对总体的分布类型或总体分布的参数做某种假设,然后根据样本提供的信息,对所作的假设作出是接受,还是拒绝的决策,这一过程就是假设检验。
(1)假设检验的基本原理
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
例某鱼池中养着有红鱼及黑鱼,总数为100,但不知红鱼和黑鱼各占多少。现提出假设:其中99条鱼是红鱼。
现在来判断这个假设是否成立。先假设成立(为真),那么“从池子中任意捞一条鱼,捞出的是黑鱼”这一事件的概率为,我们认为这是一个小概率事件。如果捞一条鱼居然是黑鱼,那么就应该拒绝,即认为白鱼的数量不是99。如果任意捞出一条是白鱼,此时没有拒绝的理由,则接受。
(但是,这样作的决策就没有问题吗?肯定是正确的吗?)
什么小概率?
1. 在一次试验中,一个几乎不可能发生的事件发生的概率
2. 在一次试验中小概率事件一旦发生,我们就有理由拒绝原假设
3. 小概率由研究者事先确定
假设检验的基本原理:首先提出原假设,其次在成立的条件下,考虑已经观测到的样本信息出现的概率。如果这个概率很小,这就表明一个概率很小的事件在一次实验中发生了。而小概率原理认为,概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的,也就是说在成立的条件下导出了一个违背小概率原理的结论,这表明假设是不正确的,因此拒绝,否则接受。
(2)假设检验的两类错误
假设检验中作出推断的基础是一个样本,是以部分来推断总体,因此不可避免地会犯错误。第一类错误(弃真错误):为真而拒绝;第二类错误(取伪错误):不真而接受。
犯第一类错误的概率记为,犯第二类错误的概率记为。我们当然希望犯两类错误的概率都很小,但是,进一步讨论可知,当样本容量固定时,若减少犯一类错误的概率,则犯另一类错误的概率往往增大。若要使犯两类错误的概率都减小,则须增加样本容量。
(通过图示可知两类错误之间的关系:说明假设检验就像一场审判)
陪审团审判 H0 无罪
裁决
实际情况
无罪
有罪
无罪
正确
错误
有罪
错误
正确
H0 检验
决策
实际情况
H0为真
H0为假
接受H0
1 - a
第二类错误(b)
拒绝H0
第一类错误(a)
功效(1-b)
a
b
你不能同时减少两类错误!
a和b的关系就像翘翘板,a小b就大, a大b就小
在给定样本容量的情况下,一般来说,我们总是控制犯第一类错误的概率,使它不大于,即令,通常取等。这种只对犯第一类错误的概率加以控制。而不考虑犯第二类错误的概率的检验,称为显著性检验。是一个事先指定的小的正数,称为显著性水平或检验水平。
(3)假设检验的步骤
例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖。包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布。当机器正常时,其均值为公斤,标准差为公斤。某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽去它包装的糖9袋,称得净重为(公斤):
问机器是否正常?
该问题可叙述为:在检验水平下,检验假设
称为双边检验。
与双边检验对应的内容是单边检验,包括:
右边检验:
左边检验:
下面来求解例3
解设:这天袋装糖的重量,则~,未知。
是的无偏估计
为真时,不应过分大
即:若,则拒绝。
为了确定常数,我们首先选取检验统计量
~
当为真时,~,记(检验统计量),。
令,即,则。即为真时,事件“”为小概率事件。
取,代入样本值,, 所以拒绝,即认为该天包装机工作不正常。
不等式,即称为拒绝域,称为临界点。
假设检验的步骤:
1、提出原假设和备择假设
2、给定
3、选取检验统计量及确定拒绝域的形式
4、令,求拒绝域
5、由样本值作出决策:拒绝或接受。
例1中,我们选取的检验统计量为,所用的检验方法称为检验法。
例2 某种产品质量~(单位:g)。更新设备后,从新生产的产品中随机抽取100个,测得样本均值。若方差没有变化,问设备更新后,产品的平均质量是否有显著变化?()
解
拒绝域为
,,
因
故拒绝,即认为产品平均质量有显著变化。
(4)其他例题
,其大学体育系百米跑平均成绩今随机抽测16人,百米跑平均成绩,问该系百米跑成绩与以前相