文档介绍：习题一
(A)
1. 用三个事件的运算表示下列事件:
(1)中至少有一个发生;
(2)中只有发生;
(3)中恰好有两个发生;
(4)中至少有两个发生;
(5)中至少有一个不发生;
(6)中不多于一个发生.
解:(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2. 在区间上任取一数, 记
,求下列事件的表达式:
(1);
(2);
(3) .
解:(1)
(2)
(3)
3. 已知,求.
解:,

4. 已知,求与
.
解:, ,
,

,求恰好排单词“”的概率.
解:
6. 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰好有1件次品的概率.
解:
7. 某学生研究小组共有12名同学,求这12名同学的生日都集中在第二季度(即4月、5月和6月)的概率.
解: :
8. 在100件产品中有5件是次品,每次从中随机地抽取1件,取后不放回,求第三次才取到次品的概率.
解:设表示第次取到次品,,

9. 两人相约7点到8点在校门口见面,试求一人要等另一人半小时以上的概率.
解:
10. 两艘轮船在码头的同一泊位停船卸货,,求两轮船中至少有一轮船在停靠时必须等待的概率.
解:
11. 任取两个不大于的正数,求它们的积不大于,且它们和不大于1的概率.
解: , ,所以,

12. 设证明:.
证明:

13. 有朋自远方来,他坐火车、坐船、,迟到的概率是;若坐船来,迟到的概率是;若坐汽车来,迟到的概率是;若坐飞机来,.
解:
14. 设10个考题签中有4个难答,3人参加抽签,甲先抽,乙次之,:
(1)甲抽到难签;
(2)甲未抽到难签而乙抽到难签;
(3)甲、乙、丙均抽到难签.
解;(1)
(2)
(3)
15. “*”和“”.由于通信系统受到干扰,当发出信号“*”时,收报台未必收到信号“*”,“*”和“”;同样,当发出信号“”时,“”和“*”.求:
(1)收报台收到信号“*”的概率;
(2)当收到信号“*”时,发报台确实是发出信号“*”的概率.
解:(1)
(2)
16. 设相互独立,,求.
解:
,
17. 两两独立的三事件满足并且
.
若,求.
解: ,

18、证明:
(1)若,则.
(2)若,则事件与相互独立.
证明:(1) ,

(2) ,

19. 甲、乙、、乙、,,. 又飞机中1弹,2弹,,,1. 若三人各向飞机射击一次,求:
(1)飞机坠毁的概率;
(2)已知飞机坠毁,求飞机被击中2弹的概率.
解:(1)
(2)
20. 三人独立破译一密码,,,