文档介绍：第一章随机事件及其概率
1. 1)
2) 以分别表示正品和次品,并以表示检查的四个产品依次为次品,正品,次品,次品。写下检查四个产品所有可能的结果,根据条件可得样本空间。
3)
2.
1) , 2) , 3) , 4) ,
5) , 6) ,7) , 8) .
3. 解:由两个事件和的概率公式,知道
又因为所以
(1)当时,。
(2)当时,。
4. 解:依题意所求为,所以
5. 解:依题意,
6. 解:由条件概率公式得到
所以
7. 解:
1) ,
2) ,
3) ,
4) .
8. 解:
(1) 以表示第一次从甲袋中取得白球这一事件,表示后从乙袋中取
得白球这一事件,则所求为,由题意及全概率公式得
(2) 以分别表示从第一个盒子中取得的两个球为两个红球、一红球一白球和两个白球,表示“然后”从第二个盒子取得一个白球这一事件,则容易推知
由全概率公式得
9. 解:以表示随机挑选的人为色盲,表示随机挑选的人为男子。则所求
就是. 由贝叶斯公式可得
10. 解:
(1) 以表任挑出的一箱为第一箱,以表示第一次取到的零件是一等
品。则所求为,由全概率公式得
(2) 以表示第二次取到的零件是一等品。则所求为,由条件
概率及全概率公式得
11. 解:以分别表示三人独自译出密码,则所求为。由事件
的运算律知道,三个事件独立的性质,知道也相互独立。从而
第二章随机变量及其分布
,编号为1,2,3,4,5。在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球的最大号码,写出随即变量X的分布规律。
解:X的所有可能取值为:3,4,5
x的分布规律为
X
3
4
5
P
1/10
3/10
6/10
:x取0或1或2
所以:
X
0
1
2
P
22/35
12/35
1/35
:设x表示在同一时刻被使用的设备数则X~B(5,)
:设 n次重复独立试验中A发生的次数为X, 则X~B(n,)
:设每分钟收到的呼唤次数为X ,X~P(4)
6.
7.
: (1)
当x<1时:
当时:
当时:
所以:
(2)当x<0时:
当时:
当时:
当时:
所以:
:每只器件寿命大于1500小时的概率
则任意取5只设其中寿命大与1500小时的器件为y只则y~B(5,2/3)
:

(2)
(3) 则且d<3
即即
则所以
11. 解设随机变量x表螺栓的长度
:
要求则则则
即
第三章随机向量
1.
2.
3.
4.
5.

6. 解:
(1) 故
(2)
:(1)由于X在(0,1)服从均匀分布
故则
又单调递增且可导,其反函数为:
设的概率密度为:
于是
(2)由于,故的反函数为
故
: 由于X和Y是两个相互独立的随机变量,
由卷积公式可得
当时, =0
当时,
当时,由,知,即:
解法2:可有求密度函数的定义法计算得到。
:(1)
同理
由于,故X和Y不相互独立的。

未完
第四章随机变量的数字