文档介绍：模拟试题(一)参考答案
(每小题2分,共16分)
1、设为两个随机事件,若,则下列命题中正确的是( )
(A) A与B互不相容(B) A与B独立
(C) (D) 未必是不可能事件
解若为零概率事件,.
2、设每次试验失败的概率为p,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
解所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为,.
3、若函数是一随机变量的概率密度,则下面说法中一定成立的是( )
(A) 非负(B) 的值域为
(C) 单调非降(D) 在内连续
解由连续型随机变量概率密度的定义可知,是定义在上的非负函数,且满足,
在与处不连续,.
4、若随机变量X的概率密度为,则( )
(A) (B)  (C) (D)
解的数学期望,方差,令,.
5、若随机变量不相关,则下列等式中不成立的是( )
(A) (B) 
(C) (D)
解因为,故
,
,
但无论如何,.
6、设样本取自标准正态分布总体,又分别为样本均值及样本标准差,则( )
(A) (B) 
(C) (D)
解,,,.
7、样本取自总体,则下列估计量中,( )不是总体期望的无偏估计量
(A) (B)
(C) (D)
解由无偏估计量的定义计算可知,不是无偏估计量,本题应选A.
8、在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是( )
(A) 成立,经检验接受(B) 成立,经检验拒绝
(C) 不成立,经检验接受 (D) 不成立,经检验拒绝
解弃真错误为第一类错误,本题应选B.
(每空2分,共14分)
1、同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是________,恰好出现一个正面的概率是________.
解;.
2、设随机变量X服从一区间上的均匀分布,且,则X的概率密度为________.
解设,则解得, ,
所以X的概率密度为
3、设随机变量X服从参数为2的指数分布, Y服从参数为4的指数分布,则________.
解.
4、设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-,则根据切比雪夫不等式,有________.
解根据切比雪夫不等式,
.
5、假设随机变量X服从分布,则服从分布________(并写出其参数).
解设,其中,,且,从而.
6、设为来自总体X的一个样本,对总体方差进行估计时,常用的无偏估计量是________.
解.
三.(本题6分)
设,,,求.
解由全概率公式可得
.
.
四.(本题8分)
两台车床加工同样的零件,,:
(1) 任取一个零件是合格品的概率,
(2) 若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率.
解设分别表示第一台,.
(1) 由全概率公式可得
.
(2) .
五.(本题14分)
袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:
(1) 的联合分布; (2) 的边缘分布;
(3) 是否独立; (4) .
解(1)
1 2 3
1 0
2
3 0
(2),,.
,,.
(3)因为,故不独立.
(4).
六.(本题12分)
设随机变量X的密度函数为
,
试求:
(1) 的值; (2) ; (3) 的密度函数.
解(1) 因,从而;
(2)
;
(3) 当时,;当时,
,
所以,两边关于y求导可得,
故Y的密度函数为
七.(本题6分)
某商店负责供应某地区1000人商品,,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以的概率保证不会脱销?(假定该商品在某一段时间内每人最多买一件).
解设(),X表示购买该种商品的人数,,依题意,由中心极限定理可得
.
查正态分布表得,解得件.
八.(本题10分)
一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为.
(1) 从罐内任取一球,取得黑球的