文档介绍：机床主轴结构的优化
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机床主轴
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机床主轴优化设计的必要性
传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断，靠人工进行有限次计算做出的，往机床主轴结构的优化
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机床主轴
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机床主轴优化设计的必要性
传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断，靠人工进行有限次计算做出的，往往很难得到最优结果。但自从20世纪60年代最优化设计方法出现以来，伴随着现代计算技术的发展和应用，在机械设计领域，已经可以用现代化的设计方法和手段得出最佳的设计方案，从而大大提高设计效率和质量。
机床主轴是机床中的一个非常重要的零件，它关系到整个机床的使用性能，选择一个最佳的设计方案，显然会大大提高机床整体的质量。
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问题引入：
对右图所示主轴进行优化设计，已知主轴内径d=45mm，外力F=15000N，许用挠度 。轴外伸出端a=100mm。许用切应力为 ，允许扭转角度为 ，主轴材料密度 ，主轴材料弹性模量E=210GPa，剪切模量G=80GPa。主轴转速n=80r/min,主轴最大功率P=。优化目标为满足刚度要求条件下使主轴质量最小。
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建立模型：
机床主轴一般为多支撑空心阶梯轴，为了便于使用材料力学公式进行结构分，将其简化成的以当量直径表示的等截面轴，并且为两支撑主轴形式，如下图所示。
该问题考虑因数：主轴自重。
对于普通车床，并不要求过高的加工精度，已选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。
C
A
B
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建立模型：
当主轴材料一旦选定，其重量只是内径 d 、外径 D 、跨距 L，d 的大小又决定于机床的型号，不能作为设计变，故设计变量取为：
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建立模型：
2. 目标函数
根据设计要求，以自重最轻为设计目标，即：
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建立模型：
刚度约束
主轴的刚度是一个重要性能指标，其外伸端挠度y，不得超过规定值 ,即:
若外力F已知，则有
其中： ；E 为材料的弹性模量。将以上两式代入到 中得
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建立模型：
外伸端扭转角约束
主轴的外伸端扭转角不得超过规定值，则有：
其中： ；G为材料的切变模量。
则有：
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建立模型：
强度约束
主轴的切应力不得超过许用值,则有：
其中： ； 为材料的抗扭截面系数。则有：
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建立模型：
边界约束条件为设计变量的取值范围，即：
则有：
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综上所诉，将所有约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为：
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问题解决：
设计变量
x1
x2
下限值
50
300
上限值
150
750
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由Matlab计算得：
计算结果：
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结果分析：
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结果分析：
扭转角约束曲线
挠度约束曲线
可行域
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