文档介绍：例如:
例一,袋中有8个球,从中任取3个球,求取法有多少种?
【答疑编号:10000103针对该题提问】
解:任取出三个球与所取3个球顺序无关,故方法数为组合数
(种)
例二,袋中五件不同正品,三件不同次品(√√√√√×××)从中任取3件,求所取3件中有2件正品1件次品的取法有多少种?
【答疑编号:10000104针对该题提问】
解:第一步在5件正品中取2件,取法有
(种)
第二步在3件次品中取1件,取法有
(种)
由乘法原则,取法共有10×3=30(种)
随机事件与随机事件的概率
§ 随机事件
引例一,掷两次硬币,其可能结果有:
{上上;上下;下上;下下}
则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现,也可能不出现的。
引例二,掷一次骰子,其可能结果的点数有:
{1,2,3,4,5,6}
则出现偶数点的事件A,点数≤4的事件B都是可能出现,也可能不出现的事件。
从引例一与引例二可见,有些事件在一次试验中,有可能出现,也可能不出现,即它没有确定性结果,这样的事件,我们叫随机事件。
(一)随机事件:在一次试验中,有可能出现,也可能不出现的事件,叫随机事件,习惯用A、B、C表示随机事件。
由于本课程只讨论随机事件,因此今后我们将随机事件简称事件。
虽然我们不研究在一次试验中,一定会出现的事件或者一定不出现的事件,但是有时在演示过程中要利用它,所以我们也介绍这两种事件。
必然事件:在一次试验中,一定出现的事件,叫必然事件,习惯用Ω表示必然事件。
例如,掷一次骰子,点数≤6的事件一定出现,它是必然事件。
不可能事件:在一次试验中,一定不出现的事件叫不可能事件,而习惯用φ表示不可能事件。
例如,掷一次骰子,点数>6的事件一定不出现,它是不可能事件。
(二)基本(随机)事件
随机试验的每一个可能出现的结果,叫基本随机事件,简称基本事件,也叫样本点,习惯用ω表示基本事件。
例如,掷一次骰子,点数1,2,3,4,5,6分别是基本事件,或叫样本点。
全部基本事件叫基本事件组或叫样本空间,记作Ω,当然Ω是必然事件。
(三)随机事件的关系
(1)事件的包含:若事件A发生则必然导致事件B发生,就说事件B包含事件A,记作。
例如,掷一次骰子,A表示掷出的点数≤2,B表示掷出的点数≤3。∴A={1,2},B={1,2,3}。
所以A发生则必然导致B发生。
显然有
(2)事件的相等:若,且就记A=B,即A与B相等,事件A等于事件B,表示A与B实际上是同一事件。
(四)事件的运算
(1)和事件:事件A与事件B中至少有一个发生的事件叫事件A与事件B的和事件,记作:或A+B
例如,掷一次骰子,A={1,3,5};B={1,2,3}
则和事件A+B={1,2,3,5}
显然有性质
①
②若,则有A+B=B
③A+A=A
(2)积事件:事件A与事件B都发生的事件叫事件A与事件B的积事件,记作:AB或A∩B
例如,掷一次骰子,A={1,3,5};B={1,2,3},则AB={1,3}
显然有性质:
①
②若,则有AB=A
③AA=A
(3)差事件:事件A发生而且事件B不发生的事件叫事件A与事件B的差事件,记作(A-B)
例如,掷一次骰子,A={1,3,5};B={1,2,3},则A-B={5}
显然有性质:
①
②若,则有A-B=Φ
③A-B=A-AB
(4)互不相容事件:若事件A与事件B不能都发生,就说事件A与事件B互不相容(或互斥)即AB=Φ
例如,掷一次骰子,A={1,3,5};B={2,4}
∴AB=Φ
 
(5)对立事件:事件A不发生的事件叫事件A的对立事件。记作
例如,掷一次骰子,A={1,3,5},则
显然,对立事件有性质:
①
②
③
注意:A与B对立,则A与B互不相容,反之不一定成立。
例如在考试中A表示考试成绩为优,B表示考试不及格。A与B互不相容,但不对立。
,其中正方形表示必然事件或样本空间Ω。
+B
-B
事件的运算有下面的规律:
 
(1)A+B=B+A,AB=BA叫交换律
(2)(A+B)+C=A+(B+C)叫结合律
(AB)C=A(BC)
(3)A(B+C)=AB+AC
(A+B)(