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中考真题总结--圆与相似
一．解答题〔共18小题〕
1．〔2021•铜仁地区〕如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
〔1〕求证：CD∥BF；
〔2〕假设⊙O的半第 1 页
中考真题总结--圆与相似
一．解答题〔共18小题〕
1．〔2021•铜仁地区〕如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
〔1〕求证：CD∥BF；
〔2〕假设⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．
2．〔2021•河东区一模〕如图，CD是⊙O的直径，AC⊥BC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且∠A+2∠AED=90°．
〔Ⅰ〕证明：直线AB是⊙O的切线；
〔Ⅱ〕当BC=1，AE=2，求tan∠OBC的值．
3．〔2021•湛江〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
〔1〕假设∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；
〔2〕假设AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
4．〔2021•丰润区一模〕如图，⊙O的直径AB与弦CD相互垂直，垂足为点E，过点B作CD的平行线与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．
〔1〕求证：BF为⊙O的切线．
〔2〕求⊙O的半径．
5．〔2021•塘沽区二模〕如图〔1〕，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，假设直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．
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〔Ⅰ〕求证：△ADC∽△ACB；
〔Ⅱ〕如果把直线CD向下平行移动，如图〔2〕，直线CD交⊙O于C，G两点，假设题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．
6．〔2021•德州〕如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．
〔1〕判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．
〔2〕求线段AF的长．
7．〔1997•湖南〕：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB是平分线分别交BC，AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根〔k为常数〕．
〔1〕求证：PA•BD=PB•AE；
〔2〕求证：⊙O的直径长为常数k；
〔3〕求tan∠FPA的值．
8．〔2005•柳州〕，如图，直线l与⊙O相切于点D，弦BC∥l，与直径AD相交于点G，弦AF与BC交于点E，弦CF与AD交于点H．
〔1〕求证：AB=AC；
〔2〕如果AE=6，EF=2，求AC．
9．〔2006•黄冈〕如图，AB、AC分别是⊙O的直径与弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
〔1〕假设PC=PF，求证：AB⊥ED；
〔2〕点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？
10．：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
〔1〕求证：AM•MB=EM•MC；
第