文档介绍：专业文档珍贵文档第四章贝叶斯分析 Bayesean Analysis § 引言一、决策问题的表格表示——损失矩阵对无观察(No-data) 问题 a=δ可用表格( 损失矩阵) 替代决策树来描述决策问题的后果( 损失): a 1…a j…a m π(? 1)l 11l j1l m1 …π(? i)l i1l ij…π(? n)l m1l nm 或π(? 1) …π(? i) …π(? n)a 1l 11l i1l n1 …a jl ij …a ml m1l mn 损失矩阵直观、运算方便二、决策原则通常, 要根据某种原则来选择决策规则δ, 使结果最优( 或满意), 这种原则就叫决策原则, 贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。三、决策问题的分类: 1. 不确定型( 非确定型) 自然状态不确定, 且各种状态的概率无法估计. 2. 风险型自然状态不确定, 但各种状态的概率可以估计. 四、按状态优于: l ij≤l ik? I, 且至少对某个 i 严格不等式成立, 则称行动 a j 按状态优于 a k § 不确定型决策问题一、极小化极大(wald) 原则( 法则、准则)a 1a 2a 4 min j max il(? i,a j)或 max j min iu ij 例: 专业文档珍贵文档 a 1a 2a 3a 4? 1 10879? 24192? 3 13 16 12 14 ? 4698 10 各行动最大损失: 13 16 12 14 其中损失最小的损失对应于行动 a 3. 采用该原则者极端保守, 是悲观主义者, 认为老天总跟自己作对. 二、极小化极小 min j min il(? i,a j)或 max j max iu ij 例:a 1a 2a 3a 4? 1 10879? 24192? 3 13 16 12 14 ? 4698 10 各行动最小损失:4172 其中损失最小的是行动 a 2. 采用该原则者极端冒险,是乐观主义者,认为总能撞大运。三、 Hurwitz 准则上两法的折衷,取乐观系数入 min j[λ min il(? i,a j) +( 1-λ〕 max il(? i,a j)] 例如λ= 时λ min il ij:2 1 (1-λ〕 max il ij: 867 两者之和: 8 其中损失最小的是:行动 a 4 四、等概率准则(Laplace) 用 i? l ij 来评价行动 a j 的优劣选 min ji? l ij 上例: i? l ij: 33 34 36 35 其中行动 a 1 的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans) 定义后梅值 s ij=l ij- min kl ik 其中 min kl ik 为自然状态为? i 时采取不同行动时的最小损失. 构成后梅值( 机会成本) 矩阵 S={s ij} mn?, 使后梅值极小化极大,即: min max jis ij 专业文档珍贵文档例: 损失矩阵同上, 后梅值矩阵为:3102308114020324 各种行动的最大后梅值为:3484 其中行动 a 1 的最大后梅值最小, 所以按后梅值极小化极大准则应采取行动 1. 六、 Krelle 准则: 使损失是效用的负数( 后果的效用化), 再用等概率(Laplace) 准则. 七、莫尔诺(Molnor) 对理想决策准则的要求(1954) 1. 能把方案或行动排居完全序; 2. 优劣次序与行动及状态的编号无关; 3. 若行动 a k 按状态优于 a j ,则应有 a k 优于 a j; 4. 无关方案独立性:已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变; 5. 在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时,各行动间的优劣次序不变; 6. 在损失矩阵中添加一行,这一行与原矩阵中的某行相同,则各行动的优劣次序不变。§ 风险型决策问题的决策原则一、最大可能值准则令π(? k )=max π(? i)选a r使 l(? k,a r )= min j l(? k,a j) 例: π(? i)a 1a 2a 3? 1 7 6? 2 345? 3 410 π(? 2) 概率最大, 各行动损失为 345 ∴应选行动 a 1 二、贝叶斯原则使期望损失极小: min j{ i? l(? i,a j)π(? i)} 上例中, 各行动的期望损失分别为 , 对应于 a 2 的期望损失 最小∴应选 a 2. 三、贝努利原则损失函数取后果效用的负值, 再用 Bayes 原则求最优行动. 四、 E— V( 均值—方差) 准则若E ?l ij≤E ?l ik且??