极限不存在的证明.docx

文档介绍：不如何证明极限不存在
一、归结原则原理：设f在U°(X0；&')内有定义，limf(x)存在的充要条件是：对任何含丁
x,为
U0(x;&')且以X0为极限的数列代｝极限limf(Xn)都存在且相等。n_.
1一，一例如：证明极限l不如何证明极限不存在
一、归结原则原理：设f在U°(X0；&')内有定义，limf(x)存在的充要条件是：对任何含丁
x,为
U0(x;&')且以X0为极限的数列代｝极限limf(Xn)都存在且相等。n_.
1一，一例如：证明极限limsin-不存在X_0证：设Xn=1,Xn
1(n=1,2,…)，则显然有
JI
2n~—
2
〜、11Xn♦0,Xn>
0(n「，，)，sii=0>0,sin~:=1>1(n「■)Xn
Xn
由归结原则即得结论。
二、左右极限法原理：判断当XTX0时的极限，只要考察左、右极限，如果两者相等，则极限存在，否则极限不存在。
例如：证明f(x)=arctan(4当xt0时的极限不存在。
X1二1二11.
凶为limarctan(-)=一一x=0,limqrctan(—)=—,limarctan(-),lim^arctan(—),x0-X2'x少.'x2x即一Xxavx
1,所以少xt0时，arctan(一)的极限不存在。
x三、证明XT8时的极限不存在原理：判断当XT妙时的极限，只要考察XT一叫与XT+8时的极限，如果两者相等，则极限存在，否则极限不存在。
例如：证明f(x)=eX在XT*时的极限不存在因为观§=0，X%eX=E；因此，蚂ex，埋§所以当xtw时，ex的极限不存在。
四、柯西准则原理：设f在U°(X0S)内有定义，limf(x)存在的充要条件是：任给6》