文档介绍：1 高等代数( II) 期末考试试卷及答案( A 卷) 一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1 、线性空间?? P x 的两个子空间的交???? 1 1 L x L x ? ??? 2、设 1 2 , ,..., n ? ? ?与 1 2 , ,..., n ? ? ?? ? ?是n 维线性空间 V 的两个基, 由 1 2 , ,..., n ? ? ?到 1 2 , ,..., n ? ? ?? ? ?的过渡矩阵是C, 列向量 X是V 中向量?在基 1 2 , ,..., n ? ? ?下的坐标,则?在基 1 2 , ,..., n ? ? ?? ? ?下的坐标是 3、设 A、B是n 维线性空间 V 的某一线性变换在不同基下的矩阵, 则 A与 B 的关系是 4、设 3 阶方阵 A的 3 个行列式因子分别为: ?? 2 1, , 1 , ????则其特征矩阵 E A ??的标准形是 5 、线性方程组 AX B ?的最小二乘解所满足的线性方程组是: 二、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1、( )复数域 C 作为实数域 R 上的线性空间可与下列哪一个线性空间同构: (A )数域 P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间; (B )数域 P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间; (C )数域 P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间; (D )复数域 C 作为复数域 C 上的线性空间。 2、()设?是非零线性空间 V 的线性变换,则下列命题正确的是: (A)?的核是零子空间的充要条件是?是满射; (B)?的核是 V 的充要条件是?是满射; 2 (C)?的值域是零子空间的充要条件是?是满射; (D)?的值域是 V 的充要条件是?是满射。 3、()??矩阵?? A?可逆的充要条件是: ???????? 0; A A B A ? ??是一个非零常数; ???? C A ?是满秩的; ???? D A ?是方阵。 4、( )设实二次型 f X AX ??( A 为对称阵)经正交变换后化为: 2 2 2 1 1 2 2 ... n n y y y ? ? ?? ??, 则其中的 1 2 , ,... n ? ??是: ???? 1; A B ?全是正数; ?? C 是A 的所有特征值; ?? D 不确定。 5、()设 3 阶实对称矩阵 A 有三重特征根“2?”,则 A 的若当标准形是: ?????? 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 ; 1 2 0 ; 1 2 0 ; 0 0 2 0 0 2 0 1 2 A B C ? ??? ?????? ?????? ??? ?????? ?????? ??? ??????? D 以上各情形皆有可能。三、是非题(每小题 2 分,共 10 分) (请在你认为对的小题对应的括号内打“√”,否则打“?”) 1、()设 V 1, V 2均是 n 维线性空间 V 的子空间,且?? 1 2 0 V V ??则 1 2 V V V ? ?。 2、() n 维线性空间的某一线性变换在由特征向量作成的基下的矩阵是一对角矩阵。 3、( )同阶方阵 A与B 相似的充要条件是 E A ??与 E B ??等价。 4、() n维欧氏空间的正交变换在任一基下的矩阵都是正交矩阵。 5、() 欧氏空间的内积是一对称的双线性函数。 3 四、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 1 、在线性空间 4P 中,定义线性变换: ???????? 4 , , , , , , , , , a b c d a b a c b d a b c d P ? ??? ???? A ( 1 )求该线性变换?在自然基: ???? 1 2 1, 0, 0, 0 , 0,1, 0, 0 ? ?? ?? ????? 3 4 0, 0,1, 0 , 0, 0, 0,1 ?