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
（4）已知函数 fx() 1 1 1 ， n 1,2, （）
, x
n n1 n
A x  0 是 fx  第一类间断点 B x  0 是 fx  第二类间断点
C fx  在 x  0 处连续但不可导 D fx  在 x  0 处可导
【答案】： D
' f x  f 0 x
【解析】： fx ( ) lim  lim  1
xx00xx 0
' f x  f0 f x 11 fx  n 1 n 1
fx ( ) lim lim 。当 x 时，1,由于 lim 1，
xx00xx 0 nn1 xn n n
' fx 
由夹逼定理可知： fx ( ) lim 1。故 fx  在 x  0 处可导，选 D。
x0 x
（5）设 AB, 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（）
 A AT 与 BT 相似 B A1 与 B1 相似
C AA T 与 BB T 相似 D AA 1 与 BB 1 相似
【答案】：  C 
【解析】：因为 A 与 B 相似，所以存在可逆矩阵 P ，使得 P1 AP B, 两端取转置与逆可得：
1
PT A T P T  B T, P1 A  1 P B  1 , P1 A A  1 P  B  B  1 ,可知  A 、B 、D 均正确，故
选择C 。
2 2 2
（6）设二次型 f( x1 , x 2 , x 3 ) x 1  x 2  x 3  4 x 1 x 2  4 x 2 x 3  4 x 1 x 3 ，则 f( x1 , x 2 , x 3 ) 2在空间
直角坐标系下表示的二次曲面是（）()A 单叶双曲面 ()B 双叶双曲面 ()C 椭球面 ()D 柱面
【答案】： ()B
1 2 2

【解析】：求出二次型矩阵的特征值。设 A  2 1 2 。

2 2 1
 1  2  2
2 从而可知二次型的正惯性指数为 1，负惯
EA  2   1  2    1   5 