文档介绍：(A) 4 个
(C) 2 个
【答】B.
3 个
(D) 1 个
20XX年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案
一'选择题(共6小题，每小题6分，共36分)以下每小题均给出了代号为A, B,
C, D的四个选项，其中C ,所以
2
DC + EC =-AC+ -5C =-A5 = 4( cm).
2 2 2
+(l-m)x + m+2=0的两实数根之积等于m2-7m+2,则
【答】4.
根，当明=8时，原方程有两个不相等的实数根，所以ylm+8=J16=4.
1
解：由题意得771 +2 = m2-7/71 + 2,解得-0,771, - 8,当叫=0时，原方程无实数
1 2 1 1 1 2 1 =—1 +。 H 1 Cl d — Cl Cl =
2013 671 3 671 2013
三、解答题（第13题14分，第14题16分，第15题18分，共48分）
，已知6人一列少2人，5人一 列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有几人?
【答案】设这个单位参加健身操比赛的职工有y人，6人、5人、4人一列分别可以整 排"、b、c 列，贝y = 6a-2 = 5b +2 = Ac . （a、b、c 是正整数）
4分
由②，得
6a- 2 3a- 1 勿 + &一
c = = =
2 2
因为c为正整数，可令a-l = 2m, 所以q = 2m + l,（秫是正整数）
将③代入①，得6（2m +1） - 2 = 5人+ 2.
,7 1 2n+ 2 M）-i- 成《 〜八
・・ b = = • 7分
5
因为b为正整数，可令m + l = 5n, 所以m = 5n-l,（"是正整数） ④
将④代入③，得 i = 2（5〃-1） + 1 = 10〃-1. 11 分
y = 6a — 2 =6（ 1/0- H 余"6（（"是正整数）.
当时，. 14分
，在边长为1的正方形A8CZ）的边A8
D
上任取一点E （A、B两点除外），过E、B、C三点、
的圆与位）相交于点H,与正方形ABCD的外角平分 \ \
线相交于点F,与CD相交于点G. " \ \j/^
（1） 求证：四边形EFCH是正方形；
（2） 设ZkCGH的面积是y,求y与x的函数解析式，并求y的最大值.
【答案】（1） •: E、B、C、H、F在同一圆上，且/EBC=90°,
/EHC=90。, ZEFC=90°. 2 分
又 ZFBC=ZHBC=45°, :. CF= CH. 4 分
,/ /HBF+/HCF=18Q°, /. ZHCF=90°. 6 分
...四边形EFCH是正方形. 8分
（2） ,/ /GHB+/GCB=180°,
... ZGHB=90°,由（1）知 ZCHE=90°,
:.ZCHG +ZCHB=ZEHB+ZCHB.
:.ZCHG=ZEHB.
:.CG=BE=x, :.DG=DC-CG = l-x . 12 分
△ CGH 中，CG 边上是局为 5 DG = 3 (1 - x).
1