浙江大学硕士论文答辩.ppt

文档介绍：硕士论文答辩: 硕士论文答辩: 有理三次有理三次 B Bé é zier zier 样条曲线样条曲线与与 PH PH 样条曲线造型样条曲线造型答辩人:陈锦辉答辩人:陈锦辉(导师:彭群生教授) (导师:彭群生教授) 浙江大学浙江大学 CADCG CADCG 国家重点实验室国家重点实验室 2017-2-16 2主要工作主要工作有理三次有理三次 B Bé é zier zier 样条样条曲线的曲线的 G G 3 3连续连续??以往的曲线造型设计中,一般通过改变控制顶以往的曲线造型设计中,一般通过改变控制顶点的方法使点的方法使 B Bé é zier zier 曲线样条达到一定的连续阶。曲线样条达到一定的连续阶。??本文提出了通过调整权因子而不是改变控制顶本文提出了通过调整权因子而不是改变控制顶点来修改有理三次点来修改有理三次 B Bé é zier zier 样条曲线的形状,实样条曲线的形状,实现了相邻两段现了相邻两段 B Bé é zier zier 曲线间的曲线间的 G G 3 3连续拼接; 连续拼接; 实实现了整体现了整体 G G 3 3连续的闭曲线造型。连续的闭曲线造型。 PH PH 样条曲线造型样条曲线造型??三次平面三次平面 B Bé é zier zier 曲线在端点与端切矢不变的曲线在端点与端切矢不变的情况下,通过改变中间两个控制顶点使之情况下,通过改变中间两个控制顶点使之成为成为 PH PH 曲线。利用三次曲线。利用三次 B Bé é zier zier -PH -PH 样条曲线样条曲线直接逼近一般的直接逼近一般的 B Bé é zier zier 曲线,并就其误差进曲线,并就其误差进行了估计。行了估计。有理有理 B Bé é zier zier 曲线造型曲线造型??曲线造型是计算机辅助几何设计和图形曲线造型是计算机辅助几何设计和图形学的基础学的基础,其典型代表: ,其典型代表: 1. 1. 参数形式的曲线,如参数形式的曲线,如 B Bé é zier zier 曲线、曲线、 B- B-样样条曲线等; 条曲线等; 2. 2. 隐式曲线,如代数曲线等隐式曲线,如代数曲线等. . ??B Bé é zier zier 曲线是由法国工程师曲线是由法国工程师 B Bé é zier zier (1910- (1910- 1999) 1999) 于于1962 1962 年提出的,其最初形式十分奇年提出的,其最初形式十分奇特,令人难以理解: 特,令人难以理解: ????? ni nittAt 0)10()()( iaC nit t dt di ttAtA ni iini n ,,2,1, 1)1( )!1( )()(,1)( 11 1 0 ?????????????ni iii,,2,1,, 1 00??????PPaPaB Bé é zier zier 曲线曲线??1972 1972 年, 年, Forrest Forrest 把把B Bé é zier zier 曲线表示为如下曲线表示为如下形式: 形式: 其中, 其中, 为为n n次次 Bernstien Bernstien 基函数, 基函数, P P i i为控制多边形的顶点。为控制多边形的顶点。)10()()( 0?????ttBt i ni niP C),,1,0(,)1()(nitti ntB iin ni???????????????B Bé é zier zier 曲线的表达形式简单,具有很强的曲线的表达形式简单,具有很强的几何直观性,并有许多良好的性质几何直观性,并有许多良好的性质。。??B Bé é zier zier 曲线比较好地解决了整体形状控制曲线比较好地解决了整体形状控制问题。问题。??但但B Bé é zier zier 多项式曲线对曲线拼接与局部修多项式曲线对曲线拼接与局部修改仍存在着许多问题。改仍存在着许多问题。??1974 1974 年, 年, Gordon Gordon 与与 Riesenfeld Riesenfeld 将将B Bé é zier zier 曲线进行曲线进行了拓广,把了拓广,把 n n次次 Bernstien Bernstien 基函数转换成基函数转换成 n n次次 B- B-样样条基函数,构造了等距节点条基函数,构造了等距节点 B - B - 样条曲线。样条曲线。?? B- B-样条曲线不仅具有样条曲线不仅具有 B Bé é zier zier 曲线的几何特征, 曲线的几何特征, 而且还具有曲线形状局部可调及连续阶数可而且还具有曲线形状局部可调及连续阶数可调等调等 B Bé é zier zier 曲线所没有的特征。曲线所没有的特征。?? Boehm Boehm 和和 Cohem